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particolare rientrano in questa definizione i monosemii, i quali comprendono 

 a lor volta gli elementi del sistema primitivo A (monosemii di indice zero). 

 Designeremo con a' , è' , e' , ecc. tali nuovi enti. Essi costituiscono comples- 

 sivamente un sistema A'. 



Le convenzioni, atte a ordinare il sistema e a definirne le operazioni 

 fondamentali, la attendibilità di queste convenzioni e le loro principali con- 

 seguenze sono state discusse con dettaglio, nel predetto mio lavoro, per il 

 caso che A e iV constino di tutti i numeri reali; ognuno riconoscerà age- 

 volmente che le ipotesi qui ammesse sui due sistemi bastano per il rigore 

 del procedimento. Posso dunque limitarmi a ricordare le convenzioni. 



Un numero a sarà a ritenersi eguale a zero, se tutti i monosemii, che 

 lo costituiscono, hanno caratteristica nulla. 



Dati due numeri et e b', si considerino i monosemii, che li costituiscono, 

 neir ordine decrescente degli indici ; o le due successioni sono identiche, e 

 allora porremo d = b' ; oppure si incontra in una di esse, poniamo in a! , 

 un primo monosemio , che non coincide col corrispondente bu. (se quest' ul- 

 timo manca, il che può accadere, quando b' consta di un numero finito di 

 elementi, lo si intenderà sostituito collo zero) ; risguarderemo a' % b\ secon- 

 dochè < b^.. 



Per somma algebrica a-^'^b-^'^ c^^ — ài un numero finito di mo- 

 nosemii, aventi il medesimo indice, intendo il monosemio {a — b±czt. ••■)v ; 

 per somma algebrica di un numero finito di addendi a' b' c' zìz ■■■ 

 intendo il numero, che corrisponde all' insieme dei monosemii di tutti gli 

 addendi. Siccome però, nella definizione di numero, ho supposto distinti gli 

 ìndici dei monosemii, che lo costituiscono, così soddisferò a questa condizione, 

 stabilendo di sostituire i monosemii, dotati di indice eguale, con la loro 

 somma. 



Chiamo prodotto di due monosemii qualisivogliono a-t , bu. il mono- 

 semio {ab)^+^ . 



Siano rispettivamente a^'^l,-, , b''^ls) {r , s = 0 , l , ... , n , ...) i monosemii 



di due numeri a' e b' ; chiamo prodotto di a' per h' quel numero c\ i cui 

 monosemii si ottengono, moltiplicando in tutti i modi possibili un monosemio 

 di ci per uno di b\ e avendo poi cura di sommare tra loro tutti i mono- 

 semii di indice eguale. 



Il lemma I. giustifica questa definizione. 



La divisione si definisce come la operazione inversa della moltiplica- 



e quindi h , si intende diverso da zero) ; per due numeri generali a! & b\ 

 se ne ordinano ì monosemii, secondo la grandezza decrescente degli indici e 

 sì applica il solito algoritmo, che serve a trovare il quoziente dì due polinomìi. 



zione. Il quoziente 



divisore. 



Rendiconti. 1898, Yol. VII, 1" Sem. 



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