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Per le setole sigmoidi, 1' esistenza del corpo cardiaco e i nefridii molto 

 convoluti, il genere Melanenchytraeus si avvicina a Mesenchytraeus. Ne dif- 

 ferisce principalmente pel lungo condotto escretore maschile. L' intensa pig- 

 mentazione dell' ipoderma e di altri organi non si ritrova a mia conoscenza 

 in altri Enchitreidi. 



Una descrizione particolareggiata con figure, farà parte del libro che 

 sotto gli auspici del Principe, sarà pubblicato intorno ai risultati del suo 

 viaggio. 



Matematica. — Sulla trasformazione di una curva alge- 

 brica in un'altra priva di punti multipli. Nota di Beppo Levi, 

 presentata dal Corrispondente C. Segre. 



È noto che, data una curva C dello spazio ordinario, si può, con trasfor- 

 mazioni birazionali della curva, mutarla in un' altra, pure del nostro spazio, 

 priva di singolarità puntuali ('). Può però talora interessare di rispondere alla 

 domanda : può una tale trasformazione effettuarsi con trasformazioni birazio- 

 nali dello spazio (Cremoniane) ? La risposta è affermativa, e la dimostra- 

 zione che io dò qui brevemente non è, parmi, meno semplice delle dimostra- 

 zioni note in cui non si tien conto di questa maggior condizione. 



Si sa che con trasformazioni birazionali dello spazio (ad es. quadratiche) 

 si può trasformare la curva data C in una Ci che abbia sole singolarità or- 

 dinarie (punti multipli a tangenti distinte) (-). La curva Ci abbia ora il 

 punto P s-plo (ordinario). Si effettui una trasformazione birazionale, tale che 

 non esista, nello spazio di Ci una superfìcie fondamentale cui corrisponda un solo 

 punto nello spazio trasformato ; ad es, una trasformazione cubica dello spazio 

 a sestica fondamentale A non degenere (^), disponendo di A in modo che 



(') È noto anzi di più: ogni curva può ottenersi come proiezione di una di un con- 

 veniente spazio priva di singolarità (Veronese, Das Princip des Projicirens u. Schnei- 

 dens, Math. Ann. 19; Segre, Sulla scomposizione dei punti singolari delle superficie alge- 

 briche, Ann. di mat. (2) 25, p. 43 e seg.). La proiezione di questa curva da un conve- 

 niente spazio su un Ss dà luogo alla curva cercata. Si hanno inoltre dimostrazioni dirette 

 del teorema (Poincaré, Sur les tr. bir. des courbes gauches algébriques. Comptes rendus, 

 t. 117; Pieri, Trasf. di ogni curva alg. in altra priva di punti multipli, Kivista di 

 mat. 1894). 



(2) Del Pezzo, Rend. Palermo, 6; Pannelli, Eend. Ist. Lombardo (2), 26; Segre, 1. c. 

 p. 9; Levi, Ann. Mat. (2), 26 e Mem. Acc. Se. di Torino 1898. 



(■'') Questa trasformazione fu già applicata con profìtto (specialmente in suoi casi 

 particolari) in altre ricerche da parecchi autori che sarebbe inutile qui ricordare; nella 

 sua generalità fu incontrata dal prof. Cremona (Mémoire de géométrie pure sur les surfaces 

 du troisième ordre. n.' 113 e 113'''^ Creile' s Journal 69) e studiata dal Cayley (On 



