— 113 — 



Il teorema e la dimostrazione si estendono evidentemente alle curve im- 

 merse negli spazi superiori. Basterà far uso p. e. della trasformazione che 

 si ottiene come generalizzazione di quella cubica del nostro spazio facendo 

 corrispondere ad un punto dell' S„ il punto d' intersezione degli n S „_i corri- 

 spondenti nel secondo spazio in n correlazioni. 



Matematica. — Sui numeri transfiniti. Nota di T. Levi-Ci- 

 viTA ('), presentata dal Corrispondente Veronese. 



4. Prescindiamo, per i sistemi iV, dall'assioma di Archimede, e indi- 

 chiamoli, in tal condizione, con M. Son questi evidentemente sistemi assai 

 generali, richiedendosi soltanto che i loro elementi sieno ordinati e costitui- 

 scano un corpo rispetto alla somma e alla sottrazione, cioè, ripetiamolo an- 

 cora una volta, rispetto a due operazioni, comunque definite, che sieno algo- 

 ritmicamente identiche alla somma e alla sottrazione, talché i segni ^ e <^ , 

 -j- e — continuino a soddisfare alle regole ordinarie. 



Ogni sistema di tipo A , ovvero di tipo N è senz' altro un M, ma non 

 reciprocamente. 



Consideriamo per es, i monosemii a■^ con indice e caratteristica reali. 

 Ad ogni aggregato di monosemii, i cui indici costituiscano un insieme ellit- 

 tico, si può far corrispondere, come sappiamo, un numero d di un nuovo 

 sistema di tipo A. Se ci limitiamo a quegli che constano (cioè, si può 

 anche dire in questo caso, sono somma) di un numero finito di monosemii 

 a caratteristica intera e indice intero e positivo (o nullo), abbiamo ancora 

 un insieme ordinato i cui elementi formano un coi-po rispetto alla 



somma, alla sottrazione e alla moltiplicazione (-); dunque intanto un sistema 

 di tipo M. Esso non è però nè A , nè iV. Non è A, perchè in generale la 

 divisione fa uscire dagli elementi dell'insieme; non è iV, poiché non vale 

 r assioma di Archimede ; e, per verità, fissiamo i tre elementi w = 1 1 , «' = 1 , 

 ca" = 2. Si ha co" ^ co', ma, comunque si prenda il numero intero riman 

 sempre (§2)co>A(co" — «'). 



Sia in generale co elemento di un sistema M; anche — co appartiene 

 al sistema. Chiamerò, come di solito, valore assoluto di co (e lo designerò 

 con |co|) quello dei due numeri co, — co, che non è negativo. 



(1) V. pag. 91. 



(2) È chiaro che V^" coincide sostanzialmente col sistema dei numeri interi di Ve- 

 ronese, infiniti di ordine finito; basterebbe designare ogni monosemio flv (dove « e f si 

 intendono ora interi e v ^ 0) con aoa^i. 



