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Dati n sistemi generatori indipendenti iV^'^ (e = 1 , 2 , ... , di M (') 

 e supposto, come è sempre permesso: 



fisso in iV'"' un insieme ellittico 1»"'^'» = 0 , 1 , 2 , ...) ; per ogni ele- 

 mento v"'^'» un insieme ellittico v'^'^^'P^iPn^x = 0,1,2, ...) in iV<"-i', 

 e così di seguito; infine, per ogni elemento v^''p^i'^-^""p^ , un insieme ellit- 

 tico v^''PnPn-i-P2Pi = 0, 1 , 2 , ...) in iV'i'. Chiamo iperellittico d'ordine n 

 l'insieme Y di tutti gli elementi di M, che risultano dalla somma di un 

 v'^^Pn con im r"-^'^'»?'»-! , ... , con un v^'' Pni^n—^—PiPi _ 



Ad ogni insieme di monosemii, i cui indici costituiscono un insieme 

 iperellittico, faccio corrispondere un nuovo ente a'. È possibile stabilire fra 

 questi a' le relazioni di disuguaglianza e le operazioni aritmetiche in modo 

 da avere ancora un sistema di tipo A ? 



La risposta è affermativa. 



Per riconoscerlo, giova prima di tutto osservare come, dati due a! (o in 

 generale un numero finito di essi), si può sempre ritenere che gli indici dei 

 loro monosemii risultino dai medesimi sistemi generatori. 



Siano infatti due numeri a' q b' & gli insiemi iperellittici corrispon- 

 denti, d' ordine rispettivo m-{- h , m-\- k , provengano dai sistemi generatori : 



iV''i' , iV'<2' , ... , iV'f'»> , iV""' , iV"<2' , ... , iV""" ; 

 iV'<'> , iV''2' , ... , iV'^»' , iV"'<" , N'"'^' , ... , iV'""'-' , 



di cui son messi in evidenza quelli comuni ai due insiemi, senza badare 

 alle relazioni di infinità. 



È chiaro che, facendo m -\- h -\- k — n e designando iV''^' con iV^*"!' , 

 iV'<2' con iV<'"^\..., N"-'^'^ con iV<'''»^ ; JV"<i' con iV<''»»+i' , ... , iV"<'" con m^+h) ; 

 iV'"^^^ con N^'^m+h+o ^ ... , jv""" con iV'*"»' (dove le ri si immaginano prese 

 in guisa che riesca iV'"' ^> iV'"-'' >> ••• ^ iV'^^) . Y e Z si possono risguar- 

 dare come insiemi iperellittici d' ordine n , corrispondenti ai medesimi sistemi 

 generatori JV^" , iV^^' , ... , iV<"^ . 



Basta ritenere, per ogni elemento di Y, nulle le v'^m+x>- , r''«+2>-^ ... i,rn+h)- 

 (e prescinder quindi, nelle v dei sistemi inferiori, dagli apici prm+i iPrm+2 -, — > 

 Prm-^h) ; psi* Ogni elemento di Z , mille invece le v'^m+'^+i)"" , r'''«+'»+i'^"' , ... , v^»)-^ 

 (e prescindere analogamente dagli apici , — ^Pr^) • 



Ciò posto, considero l' insieme ] N'-^^ , iV'-^ , ... , N'-''^ \ (che dirò d'ordine n) 

 di tutti i numeri d , che corrispondono ad insiemi iperellittici costituiti coi 



(') L'intero n è affatto arbitrario, purché, si capisce, non superiore al numero totale 

 dei sistemi generatori di M , caso mai questi fossero in numero finito. 



