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sistemi generatori iV^^' , iV"^ , ... , JV<">. Dico intanto che si possono adottare 

 tali convenzioni da rendere questo sistenia di tipo A. 



Ammettiamo per un momento di aver dimostrata la cosa per i sistemi 

 d'ordine n — 1 ed in particolare per |iV'" , iV'^' , ... , iV'"-^'| , intendendo 

 sempre iV<"^ > iV'" (/ = 1 , 2 , ... n—l). 



Se al sistema | JV"^ , iV*^^ , ... , JV'"~''{ si applica la costruzione del § 2, 

 assumendo come indici gli elementi di iV<"\ si trova, come sappiamo, un 

 nuovo sistema di tipo (') A. Esso diiferisce da jiV'" , , ... , iV^"-'' , iV"« [ 

 soltanto nella notazione, talché hasta convenire che in jiV^'^ , iV'^' , ... , iV'"^} 

 le regole ordinativo e operative sono le stesse, per aver mezzo di estendere 

 la proprietà enunciata ai sistemi d' ordine n , quando essa vale per quelli 

 d' ordine n — 1 . Risalendo da n — 1 a n — 2, da n — 2 a n — 3, ecc., si 

 è ricondotti ai sistemi di prim' ordine; e per questi risponde il § 2. 



Ogni sistema |iV'^' , iV'^' , ... , iV<"' ( è dunque di tipo A. Bisogna tut- 

 tavia accertare, affinchè riesca appieno giustificato il procedimento, che i 

 monosemii {v = r'^ -f~ H — + *'"^) si comportano effettivamente come 

 si è stabilito in principio di questo paragrafo, seguono cioè le stesse regole, 

 valide pei monosemii, che provengono da un solo sistema di tipo N. 



Qui ancora, basta ammettere la cosa per i monosemii di |iV',iV<^\...,iV'"-i^(, 

 che allora la si prova subito per i monosemii di jJV' , iV'^\ ... , iV'"~'' , iV'"' (. 



Sieno a! — ay+s,n) , b' = (con a & b elementi di A , y ~ r^' -|- 



+ H h ' z = n'^ -| {- ^"-D) due monosemii di \ iV""> , 



iV<2> , ... , iV<»' j . 



Ponendo a = % , b — bz, dovremo, secondo il convenuto, considerare i 

 monosemii civ») , h^n) e ricavare da essi le norme, che reggono gli elementi 

 corrispondenti a' , b'. 



Le relazioni di disuguaglianza tra a' e b' dovranno dunque stabilirsi 

 come segue: 



1) a e 6 del medesimo segno e = jw'*' : 



a' <^b\ secondochè a <. '6 



2) a e 6 del medesimo segno e i'"' ^ ^t"' : 



d %b\ secondochè ^ ^a'^' 



Q-) Infatti la forma generale dei monosemii dei due sistemi è fl„i)_^^2)^__ ^v'^'v"^ P®'' 

 l'uno, («,,i)_^^2)^ _ _^^n-i)^^n) , per l'altro; diiferiscono dunque soltanto nella notazione quei 

 monosemii, che corrispondono agli stessi elementi a , , y^' , ... ,v'^'^ . È manifesto dopo ciò 

 che ogni insieme di monosemii di un sistema, diviene, cambiando solo la notazione, in- 

 sieme di monosemii dell'altro sistema; in particolare un numero dell'uno si cambia in un 

 numero dell'altro. Conviene aggiungere, per giustificare quest'ultimo asserto, che le con- 

 dizioni, sotto cui un insieme di monosemii dà luogo ad un numero, sono effettivamente 

 le stesse, in entrambi i casi. 



