3) a e b entrambi nulli: 



a' = b' = 0 



4) a e 6 di segno opposto e non entrambi nulli; detto a quello non 

 negativo : 



a' > b'. 



Per essersi ammesso che a e b si comportano come monosemii di ca- 

 ratteristiche a ,b e di indici y ..s , Y ipotesi — a e b del medesimo o di 

 opposto segno — significa che sono del medesimo o di opposto segno a q b , 

 e le relazioni a <. b vanno interpretate in due modi diversi, secondochè ?/=^, 

 ovvero y % z. Nella prima ipotesi (notando che, per la indipendenza dei si- 

 stemi generatori, le due eguaglianze y = z , v"'' = ^t"' si possono raccogliere 

 nell'unica + si ha da 1): 



1^'^) a e è del medesimo segno e y -^v"-^ ~ s -\- i-i^^ : 



d ^b' , secondochè a^b . 



Nella seconda ipotesi, la 1) stessa ci dice che, per a e b dello stesso segno 

 e r"' — ix"'' ,Q ed %b' , secondochè y%z , o, se si vuole, y -\- •v"' < ^ -j- jtt"'. 

 Questo caso e quello contemplato da 2) si possono raccogliere nella propo- 

 sizione : 



2*^^^) a e ^ del medesimo segno e ?/ -|- ) s -\- n'^'' : 

 a' %b\ secondochè y r"' < + A*"' • 



Infatti, se r**^ = ix'-^ , da ?/ -J- v"' ^ ^ -|- , segue y %z, a ricadiamo 

 nella seconda parte di 1); se invece r"^ > per essere y e « infinitesimi 

 rispetto a r*^' e , si ha y -\-v"'^ % ^-\- assieme a r"' < , e quindi 

 il caso 2). 



A 3) e 4) si attribuisce senz' altro la forma equivalente : 

 3^'^) a Q b entrambi nulli: 



a! = b' 0 



4^'^) a & b ài segno opposto e non entrambi nulli ; supposto a quello 

 non negativo: 



a' > b'. 



Le proposizioni 1'"^), 2^'^), 3*^'^), 4''''') esprimono precisamente che i 

 monosemii, desunti da un sistema intero M , si comportano, rispetto all' or- 

 dine, come quelli, che provengono da un iV. 



Verifichiamo ancora la regola di moltiplicazione, mostriamo cioè che il 

 prodotto di d = ay+^n) per b' = bz+^n) è : 



Rendiconti. 1898, Vol. VII, 1° Sem. 17 



