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piani, ossia, secondo la notazione usata nella Nota : Sul concetto di piano 



in uno spasio ad infinite dimensioni, ad un S^^~^' di punti o piani. 

 La degenerescenza di secondo genere di A è quindi della p — P^'"^ specie. 



9. Occupiamoci ora dell' operazione A~' inversa di A. Poiché A non ha 

 radici nella classe delle serie di potenze, la A-' sarà, in questo spazio, a de- 

 terminazione unica e la sua determinazione si avrà quando si abbiano le 

 espressioni delle A-'(^™) per ogni numero m intero positivo. A questo effetto, 

 si ponga 



A~'(t^"'') - (b'/n.m ~\~ bm.m-h\ ~\~ "' ~\~ bm.m+^ ~\' ■") X'^ j 



facendo AA-^(^'") = x''^ ed applicando le (1'), se ne dedurrà per la deter- 

 minazione delle bm.m+s , il sistema di relazioni 



i bm.m — 1 



^ bm.m+t ~\~ bm.m+1—l ^m+'J— 1.1 ~|~ "" ~\~ bm.m+t—'p 0 • 



Da queste si conclude che le bm.^ sono integrali dell' equazione ricorrente 



(10) K(r) -f a.-u, KCx' — 1) + - + a,-,^up-. K(r -p + 1) + K(r -p) ^ 0, 

 colle condizioni iniziali 



(11) bm.m —— 1 1 b'/n.m—l ^— 0 » bm.m—2 ~^ 0 , ... br^,'/yi—p ^= 0 . 



L'equazione (10) è quella che si dice inversa oà aggiunta della (6); è 

 noto (^) che ad un suo sistema fondamentale Ki{v) , K2()') , ... Kp{v) , corri- 

 sponde un sistema fondamentale della (6) dato dagli elementi reciproci della 

 prima linea nel determinante 



K,(r) K,iv) ... K^(r) 



K,{v — 1) K,{v — 1) ... Kp{v — 1) 



Ki(r -p-{-\) ^,{v -p-\-l) ... K> -p^l) 



divisi per il determinante stesso. 



10. I coef&cienti b^.^ delle kr\x^) si possono esprimere in funzione 

 lineare omogenea del sistema fondamentale Ki(r) , K2(j') , ••• Kp(ì') ; potremo 

 cioè scrivere 



bm.H = Ci{m) Ki{v) -f- dim) Kiiv) -\ 1- Cp{m) K.p{v) . 



(1) V. Bortolotti: La forma aggiunta di una forma lineare alle differenze, in questi 

 Eendiconti, Serie 5^ T. V, 1896. 



