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deduciamo dalle (16): 



00 



(17) kn=-Z 9.Gn{v). 



Ma le Ci{v) o le Ki{v) sono rispettivamente (§ 9) un sistema fonda- 

 mentale di integrali della (6) ed il sistema fondamentale corrispondente del- 

 l' equazione aggiunta (10); come tali, essi sono legati dalle relazioni (') 



(18) t c^{n + q) Mn) = \0 ver q=l,2 p-2, 

 ^ ^ i •i/ '\ ^ per q — p — 1 ; 



ne viene che C«(r) è un integrale della (6) determinato dalle condizioni 

 iniziali 



(19) Gn{n + l) = C,,{n-{-2) = - = Cn{n-\-p — 2) = 0, C„(^^+^— 1) — 1, 

 onde 



Gn{n -\-p) = — Cin.p-l , Gnin -[- p -f- 1) = ttn.p-i C{h + jj) fl!n-i-l.p-2 , - 



Ora, essendo Ui il limite di an.i per n = oo , ed indicando con bi im 

 numero tale che sia («'=1,2, ...p — 1), potremo prendere l'in- 



dice n tale che per esso e tutti i successivi sia 



l«n+v.i| <i\bi\; 



potremo inoltre scegliere i numeri bi in modo che le radici di 



abbiano i loro moduli non maggiori di un numero positivo v tale che sia 



r > / ^ y ^ 1^1 1 . 

 Dalle (19) , (19'), risulterà allora, M" essendo un numero positivo fisso : 



\C„(n-\-v\-CM." v'-i>^\ 



onde la (17), notando che per le (18) i suoi primi p — 2 termini sono 

 nulli, darà 



\kn\ < W{\gn+p-i\-{- \gn+p\ V + \gn+p-^\\v'^ + -) . 



e poiché si ha 

 viene 



l'^" I ^'n+p-i y ~r / ~r "j ■> 



(1) Bortolotti, loc. cit., § 8. 



