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Si prenda un filo di lunghezza / e di piccola sezione circolare di super- 

 ficie g e di perimetro ^j. Siano: k il coefiìciente di conducibilità termica 



interna di esso, h quello di conducibilità esterna, - il coefiìciente di condu- 

 co 



cibilità elettrica q q q c ì coefficienti di densità e calore specifico, tutti 

 presi nel sistema c. g. s. e grado centigrado. 



Sia u la temperatura, fissando come zero quella dell' ambiente, i la 

 corrente elettrica che attraversa il filo ed infine la coordinata corrente 

 che determina la posizione di ogni sezione di esso, stabilendo per i due capi 

 i valori a; = 0 ed x = l . 



L' equazione difi'erenziale del movimento del calore nel filo sarà eviden- 

 temente la seguente: 



, , ^ li^u k_ hp . .2 fa) 



in cui E indica 1' equivalente meccanico della caloria e t il tempo. 



Per poter determinare facilmente le costanti di integrazione, stabiliamo 

 che al principio dell' esperienza tutti i punti del filo debbano avere la tem- 

 peratura zero e che i capi di esso debbano inoltre conservare questa tem- 

 peratura. La soluzione dell'equazione (1) dovrà dunque soddisfare a queste 

 condizioni : 



(2) per ^ = 0 M = 0 per tutti i tempi 



(3) per ^ = / u = 0 » " " 



(4) per ^ = 0 zc = 0 per tutte le 



Osserviamo che la temperatura tende col crescere del tempo t ad uno 

 stato stazionario, che indicheremo con S . Facciamo quindi % = S -j- V , in- 

 tendendo per V la parte di u variabile col tempo. L' equazione (1) colle 

 condizioni (2), (3), (4) si dividerà nelle due seguenti equazioni colle ri- 

 spettive condizioni: 



(!') 



dx^ kq kq^ E 



(2') per a; = 0 

 (3') per x = l 



S = 0 

 S = 0 



-^V k V\ 



per ^ = 0 . 

 per X -— l . 

 per ^ = 0 . 



qqc 



V = 0 



V = 0 



V = — S 



(1") 



(2") 



(3") 

 (4") 



Stato stasionario. Integriamo primieramente l' equazione {!') colle con- 

 dizioni (2') e (3'). Facciamo sparire il termine P -^^^ ponendo : 



(5') 



S = S' + C , ove C 



(a 



Eqhp 



