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L' equazione (1') diverrà : 



dx^ kq ' 



L'integrale di essa sarà: 



S' = A e^'^ + B e-^'^ ponendo A= j/^ . 



y kq 



Per mezzo delle (2'), (3') e (5') si determinano le costanti: 



Il valore dello stato stazionario sarà dimque dato dalla formula: 



s = c — c 



la quale non varia mutando x in l — x , come è fisicamente evidente. 

 Osserviamo ancora che nel punto di mezzo si ha: 



2 



Sm = C C ; 7 . 



Stato variabile. Per integrare l' equazione (1") facciamo V = T . X , 

 dove T è funzione del solo tempo ^ ed X della sola coordinata x. Indicando 

 con una costante positiva, la (1") si dividerà per le regole note nelle 

 due equazioni seguenti: 



1 c^T ^k hp rPX , ^ 



T dt qc qqc d^x 



i cui integrali sono rispettivamente: 



n ^ co QOC' 



T = Ce ^ 1^"' , X = Asena,2;-|-Bcosaa?. 

 La soluzione della (1") avrà quindi la forma: 



V — (A sen ax cos ax) e , 



ove A e B indicano due costanti arbitrarie. 



La condizione (2") esige che B sia nullo ; la (3") esige che sen a l sia 

 pure nullo; quest'ultima condizione determina un'infinità di valori di a 



TtTC 



compresi nella formula : a= -— , ove n indica un numero intero positivo. 



La soluzione generale sarà quindi la somma delle infinite soluzioni partico- 

 lari, che risultano per i singoli valori di n. Finalmente la condizione (4") 



