divisi per il determinante stesso; è pure noto che gli integrali (3) di P, 

 sono i moltiplicatori di F, sono cioè tali che 



(5) fiiF=--JGi, ii=l,2,...n) 



essendo J il simbolo della differenza finita e Gì una forma lineare d'or- 

 dine n — 1 ('). Risulta subito, per le (5), che le Gì sono le forme deter- 

 minate da 



se dunque si vuole determinare una forma lineare P(^) alle differenze, del- 

 l' ordine n — 1, che assuma per 95 = la determinazione =1,2, ... n), 

 essa sarà data da 



(6) P{cf ) = X^iGi=f A J-'fii ^cf) . 



La formula così ottenuta è una formula di interpolazione, che si pre- 

 senta, nello studio delle forme lineari alle differenze, come l'equivalente 

 della nota formula di Lagrange per le funzioni razionali intere. 



Se nella (6) si muta la F nella sua inversa F-', viene 



i=l 



in particolare, se si fa P = 1, si ha per F-' l'espressione 



n 



(7) F-\(f) = 2_<^i^-'^^i<P' 



i=l 



2. Posto, secondo una notazione usuale, 6(p(x) — (f{x -j- 1), si ha per 

 lo sviluppo formale 



J-^(f — — (p — dcp d^(p , 



questo sviluppo acquista poi significato effettivo se si sceglie la funzione <f 

 in una classe — 0 campo funzionale — opportuna. Ad esempio, si pos- 

 sono prendere tutte le funzioni che in una striscia del piano x parallela 

 all'asse reale, si mantengono in valore assoluto inferiori ad a^'''^\ dove a è 

 un numero positivo minore d'uno ed E(.r) è la parte reale di x. 



(1) Bortolotti, loc. cit. 



(2) Questa formula può, nell'algebra delle forme alle differenze finite, riguardarsi 

 come r analoga di quella che, nella teoria delle funzioni razionali, dà la scomposizione di 

 un quoziente in frazioni semplici. 



