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segue da ciò che se consideriamo la (11) per valori di v abbastanza grande, 

 il suo primo membro, razionalmente esprimibile, mediante le (9), in funzione 

 dei coefficienti di P, ci darà un' espressione approssimata per wi : 6«i , cioè la Wj 

 ci sarà data, in via approssimata, come integrale di una equazione alle diffe- 

 renze del primo ordine : ed era questo appunto lo scopo che ci eravamo proposto. 



Sarebbe interessante di tentare una estensione dello stesso metodo alle 

 equazioni differenziali lineari. 



Matematica. — Sui piani doppi di genere lineare = 

 Nota di Federigo Enriques, presentata dal Socio Cremona. 



1. I caratteri di una superficie algebrica: genere superficiale, numerico 

 e geometrico, genere lineare e bigenere ('), verranno denotati rispettivamente 

 con pn, Pg , p^'^ , P. 



Studieremo superficie 



^2 = f{xy) , 



ossia piani doppi \xy ]/ f{xy) \ , dove la curva di diramazione f{ccy) — 0 , 

 se pure riducibile, può supporsi non contenere parti multiple. 

 Abbiamo dimostrato che per una superficie qualunque si ha 



purché esista sopra la superficie una effettiva curva canonica (d' ordine 0), 

 e risulta anche 



^ ^Po 



se jo"> >0. 



Abbiamo già determinato {}) tutti i piani doppi pei quali 



Pn = ^=l 



(e quindi anche Pg = p''^^ = 1), cioè i piani doppi che corrispondono a su- 

 perficie di genere superficiale 1 sopra le quali manca la curva canonica. 



Ci proponiamo ora di indicare, in questa Nota, la classificazione dei 

 piani doppi per cui 



/" = 1 e P>1, 



fra i quali rientrano i piani doppi di genere superficiale 1 possedenti una effettiva 

 curva canonica ellittica. La c lassific azione s' intende fatta assegnando i tipi cui 

 i nominati piani doppi \ x y],^ f{xy) [ possono ricondursi con una trasformazione 

 birazionale m x ,y . 



(•) Cfr. il cap. VI della mia Introduzione alla Geometria sopra le superficie algebri- 

 che. Memorie della Soc. It. d. Scienze, 1896 ; oppure : Castelnuovo e Enriques, Sur quelques 

 récents rémltats... Mathematische Annalen, Bd. 48. 



(2) «S'iti piani doppi di genere uno. Memorie della Soc. It. d. Scienze, 1896. 



