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nici di 2{n — 3) rette ; le rette per 0 contenenti i punti [3 , 3] si staccano 

 pm-e una volta dai gruppi C„_3 ma pure una volta sola dai gruppi bicano- 

 nici; per conseguenza si trova 



Pg =lh, = n — 2 — h — r P = 2w — 5 — h — 2r. 



3) Gin con 0 (2rt — 4)p'° ed h punti [3 , 3] su rette per 0 che si 

 distaccano dalla 02,). In questo caso si trova (come precedentemente) 



Pn = n — 2 — h P = 2w — 5 — h pg =pn o pg — 0 



se il pn risulta negativo. 



4) C2,ì con 0 {2n — 3)p'° ed r punti 3p'' infinitamente vicini ad 0. 

 Questo è \m caso particolare del caso 2); ancora 



Py = p^^ = n — 2 — r F — 2n — 5 — 2r . 



Matematica. — Osservamne sui massimi e minimi delle fun- 

 zioni di due variabili. Nota di G. Vivanti, presentata dal Socio 

 V. Cerruti. 



Si dice che una funzione f{x,y) di due variabili x .^y ha un massimo 

 0 un minimo in un punto 0 {a ,b), se può assegnarsi un intorno di questo 

 pimto, in tutti i punti del quale la funzione abbia valore minore, o rispet- 

 tivamente maggiore, di f{a,b). 



Può avvenire, come si sa, che su ogni retta uscente dal punto 0 possa 

 assegnarsi \m tratto finito in tutti i punti del quale la funzione sia, p. es., 

 maggiore di f{a,b), senza che essa abbia in 0 un minimo; cioè la funzione 

 può avere un minimo nel punto 0 rispetto a qualunque retta passante per 

 esso senza avere in quel punto un minimo. 



Ci proponiamo di dimostrare, che la stessa cosa non può aver luogo 

 quando, anziché tutte le rette, si considerano tutte le linee uscenti dal punto 0. 



Qui occorre precisare alcuni concetti. 



Diremo che una linea è continua, se essa possiede le due seguenti pro- 

 prietà : 



a) Dati due punti qualunque della linea, e data una quantità arbi- 

 traria or , può iscriversi nella linea una spezzata avente gli estremi in quei 

 due punti, e i cui lati sieno tutti minori di a ; 



b) Ogni punto-limite d' un insieme di punti posti sulla linea appar- 

 tiene alla linea ('). 



(1) Questa definizione di continuo lineare è la stessa che fu data da G. Cantor 

 (Math. Ann., t. XXI, e Acta math., t. Il) pel continuo ad un numero qualunque di di- 

 mensioni. 



