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Le osservazioni sono fatte all' equatoriale di 0^25 col micrometro filare. 



L' astro nei primi dì della scoperta era lucente, con nucleo di 7""^ e pic- 

 cola coda ; attualmente, allontanandosi sì dalla terra che dal sole, va per- 

 dendo rapidamente nello splendore. Elementi parabolici sono per ora baste- 

 voli a rappresentare il suo movimento apparente nel cielo ; 1' astro fu al 

 perielio il 17 marzo e la distanza perielia fu 1,1. 



Matematica. — Sui piani doppi di genere lineare p^'^'>=\. 

 Nota di Federigo Enriques, presentata dal Socio Cremona Q). 



5. Discutiamo ora il caso II in cui le immagini L delle parti variabili 

 irriducibili delle curve bicanoniche, sul piano doppio, sono curve ellittiche, 

 costituenti un fascio. Seguendo il sig. Bertini, questo fascio può essere ri- 

 condotto birazionalmente ad un fascio di curve €35 (d' ordine 3s) con 9 punti 

 sP'' (fascio di Halphen). Indichiamo con C2„+6 la ciirva di diramazione del 

 piano doppio così trasformato e con sci , ... le sue molteplicità nei 9 

 punti base delle Csj. 



Le curve canoniche (unitamente a qualche curva eccezionale) verranno 

 rappresentate da curve C„ passanti pei detti 9 punti con certe molteplicità 

 ^1 , hi ... ilo, , dove 



Xi = 2hi -}- Qi 



essendo <. 2 . 



Ora poiché le €35 rappresentano, sulla superficie, delle curve ellittiche K 

 componenti un fascio, privo di punti base, esse non vengono incontrate dalle C„ 

 nè dalla C2«+6, sicché 



Sns — ^ /ii s = 0 , 

 (2?^ -j- 6). 3s — y (2Ai + (>i) . s = 0 , 



ossia 



3n — y Ai = 0 



da cui 



J_Qi = lS Qi = 2. Xi==2hi + 2. 



Calcoliamo ora il genere lineare del piano doppio che deve essere 

 uguale ad 1 , tenendo conto del numero virtuale delle intersezioni di due 

 curve canoniche, il quale vale p'-^^ — 1 . 



Se nella C„ non entrano parti eccezionali, si ottiene 



(1) V. pag. 234. 



n^ — J_hl=f'' — 1 = 0. 



