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Ma se nella C„ entra una Cs composta di curve eccezionali, e passante pei 

 nominati punti AìP^' di colle molteplicità ì/ì {^hi), si avrà 



^o' _1 = (w — V(Ai — ?/,)^ = 0. 



D' altra parte, considerando le intersezioni di Gn-5 , Ca , si dedurrà 



Si ricava 



— 2_ — — Z^i' ^ 0 

 In ogni caso sussiste dunque la disuguaglianza 



Ora, tenendo conto dell' eguaglianza 

 si può concludere 



Infatti rappresenta il minimo valore della somma dei quadi-ati di 9 nu- 

 meri hi , tali che y_^hi = Sn , onde per altri valori dati ai numeri hi riu- 

 scirebbe n'^ — ^hi^ <iO . 



Segue in particolare che n è divisibile per 3 {2n -]- 6 = 6m) , e à = 0, 

 ossia non vi sono, sul piano doppio, curve eccezionali. 



n 



Oa poiché la C2M+6 = Cem deve avere le molteplicità — nei 9 punti 



o 



base sP'' per le Css , essa dovrà comporsi di un certo numero r di Css » ed 

 eventualmente anche (per s dispari 1) della cubica C3 che passa i 9 punti 

 nominati : 



Geni — r Css (6m = 3rs) 



oppure 



Gem = r Css + Cs (') (6m ^ 3rs + 3). 



Allora le immagini delle curve canoniche sul piano doppio saranno curve 

 Cs^ = Gzm-z composte colle Gas e colle C3 , 



Csm-s • X Css -\- y Gz. 



(') Questo resultato non è a priori evidente come si potrebbe credere pel fatto che 

 le Gas debbono rappresentare curve ellittiche. Nella Can+e potrebbero invero entrare come 

 parti delle componenti della Ca supposta spezzata. 



