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L' equazione d' analisi indeterminata 



Sm — 3 = Ssa; -\- Sy , 

 deve essere risolta prendendo il massimo valore di a: che è 



L m — 1 ~] 



ossia rispettivamente 



rrs — 2~\ Frs— 1~1 



Tuttavia il numero virtuale delle G^m-z è sempre 1 , cosi il genere nu- 

 merico del piano doppio vale in tutti i casi p„ = l . 



In quanto alla determinazione delle curve bicanoniche, e quindi del bi- 

 genere, del piano doppio, osserviamo che la Cem di diramazione unita ad 

 una Csm-e aggiunta alle €3^-3 immagini delle curve canoniche, rappresenta 

 appunto una curva bicanonica. Questa osservazione si può stabilire, sia come 

 corollario di una proposizione generale che si dimostra appoggiandosi alle 

 proprietà fondamentali delle cm've canoniche e bicanoniche, sia diretta- 

 mente per questo caso, giacché, indicata con f{wy) = 0 1' equazione della Cem, 

 si può verificare che il piano ^ — 0 fa parte di una superficie d' ordine 

 2(6m — 4) biaggiunta rispetto alla 



Dalla osservazione precedente si ricava che le curve bicanoniche non 

 sono rappresentate doppiamente, ma solo semplicemente sul nostro piano 

 doppio; l'ordine delle immagini (Ci2(m-i)) delle curve bicanoniche sarà 

 dunque 4(3to — 3) , essendo Sm — 3 l' ordine delle immagini (doppie) delle 

 curve canoniche, e similmente la molteplicità delle Ci2(m-i)> in ogni punto 

 2^pio Q^^^ gap^ — ly j)r^ gj deduce che le Ci2(»i-i) debbono re- 

 sultare composte colle €35 ed eventualmente anche (per s > 1) colle Ca : 



Ci2(m-i) = €35 -j- y C3 . 

 L' equazione d' analisi indeterminata in u ,v , 



12(w— l) = 3sM + 3y, 

 deve essere risolta prendendo il massimo valore intero di u , che è 



