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ossia rispettivamente 



r2rs — i~\ r2rs — 3"! 



Ma, in generale, non tutte le Ci2(m-i) così composte, saranno immagini di 

 cmTe bicanoniche del piano doppio, e quindi il bigenere P potrà resultare 

 inferiore ad u-\-l. 



Si osservi infatti, che ogni Gas (entrando come parte variabile nell' im- 

 magine di qualche curva bicanonica) rappresenta due curve ellittiche K sopra 

 la superficie riferita al piano doppio. Ora le K formano su questa superficie 

 un fascio, avente un certo genere tt , e le parti variabili delle cm've bica- 

 noniche costituiscono i gruppi di una serie lineare completa gl~^ nell' ente oo' 

 (fascio) che ha per elementi le K , onde se tt 0 



Il genere n del fascio si può valutare tenendo conto del numero r 

 delle Css che entrano a comporre la Gem • Invero 1' ente fascio contiene una g'z 

 costituita dalle coppie di K rappresentate sopra una stessa Css ; gli elementi 

 di coincidenza della g'^ sono costituiti dalle Css che fanno parte di Cam ed 

 eventualmente anche (per s ]> 1) dalla cubica Cs che passa pei 9 punti base 

 delle Cssi si avrà dunque 



2 + 27r = r o 2-l-27i: = r + l, 

 secondo la parità o disparità di r , cioè 



Ma poiché, in tutti i casi, 



u^2-\-2Tr (essendo 3rs ^ 12), 

 la serie gZ~^ è non speciale, sicché 



P 1 = M 7T. 



Si deduce rispettivamente 



„ r2rs — 4~\ r^ — 3"1 ^ r2rs — 3~\ rr — S~\ 



Si presentano dunque i seguenti casi: 



1) La Cem è composta di r=2m cubiche d' un fascio (s — 1 , r = 2m) 



