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Se ne ricava: 



(2) 



Ci 62 



dy ,...,ey, 



n 



D'onde si conclude: 



'.S'è A(^) e B(y) so/20 /"orme equivalenti, e sono s ed r le massime po- 

 tente negative di 6 che si trovano nelle espressioni di k{y) e B(2/), si dovrà 

 avere identicamente : 



con k costante per la operazione 6. 



2. Si noti a questo proposito che le forme A.{y) , Q^k.{y) sono equivalenti 

 al senso superiormente detto, ma non sono, in generale, identiche, e che le 

 loro aggiunte rispettive A(^) , k.B~^{y) non sono equivalenti fra di loro a meno 



che le operazioni A e 6-^ non sieno commutabili. 

 Per questa ragione, la proprietà della forma 



prodotto di due aggiunte l'una dell'altra, di coincidere con la sua aggiunta ('), 

 non appartiene nè alle forme , nè in generale alle altre forme equiva- 

 lenti alla A. 



Vogliamo qui invece studiare la natura dei legami che si debbono im- 

 porre agli integrali dei sistemi fondamentali di una forma, perchè questa sia 

 equivalente alla sua aggiunta, per modo che, una tale proprietà, dovrà esser 

 comune anche a tutte le altre forme equivalenti alla data. 



3. Dalla definizione data di equivalenza e da quanto è stato dimostrato 

 dal prof. Pincherle nella sua Algebra delle forme lineari alle differenze 

 ai § 11 e 12, ne viene che: 



Due forme lineari alle differenze sono equivalenti quando ammettono 

 una stessa scomposizione in fattori del primo ordine. 



Se ne deduce poi, con facile ragionamento, che: 



Se due forme A{y) , B(y), sono equivalenti, e sono rappresentabili 

 come prodotti di due fattori k^kt^y) , 6162(2/), dei quali i due primi ki{y% 

 'Bi{y), sono fra loro equivalenti, lo saranno anche gli altri due, e reci- 

 procamente. 



(M Cfr. il n. 2, e) della nota citata: La forma aggiunta ecc. Vedi anche il teor. IV 

 dato dal prof. Pincherle nella nota : Sull'operazione aggiunta, letta alla Acc. di Bologna 

 il 17 aprile 1898. 



(2) Memorie dell' Acc. delle Se. di Bologna, a. 1895. 



(3) 



6^k{y)--=ke^^{y), 



k = 



G.G, 



