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Ed in conseguenza di ciò si conclude che 



Se i prodotti A,A2A3(?/) , 616263(2/), sono equivalenti, e sono equiva- 

 lenti, ciascuno a ciascuno, i fattori Ai{y) , Asiy), del primo, ai fattori 

 B,(?/) , 63(2/) dell'altro, anche i rimanenti fattori k2{y) , ^2{y), sono fra loro 

 equivalenti. 



4. Siene ora le due forme aggiunte: 



(4) 



k{y) = a^y-^a,6y -\ [- a„ 



Hy) a,y + e-'a, . e-'y -] \- 6-»an • 6-^ 



Se vogliamo che queste forme sieno equivalenti, dovremo, in forza della 

 formula (3), avere la identità: 



A{y) = k.e-K{y), 



e cioè: 



(5) aoy + a,dy -] 1- UnO^y = k{any + 6an-i • Oy -\ {- e^ao • 6"ij). 



Da cui le formule: 



ar = k 6^an-r 



^ (r = 0 , 1 , ... n) 



5. Nel caso di n pari ed eguale a 2m, pel coefficiente del termine medio 

 si ha la relazione : 



(7) fljn k O^am ) 

 e scrivendo: 



(8) am = 2a'm 

 si ha ancora 



(9) ^ a'm = 



ed allora, per le relazioni (6) e (9), potremo scrivere: 



My) = doy + a^dy -\ [- 6»»^ -f- kd'^ia'my + ea^-i . + - e-^flo fl*"?/) . 



E ponendo: 



(10) G{y) = a,y + a,6y \- dr. 6«^y 



avremo 



A(^) = G(y) + /^0-.0™.G(^) 



cioè: 



(11) k{y)=G{y) + kd-G,[y). ■ 



Se nel caso di n dispari ed eguale a 2w -j- 1 poniamo similmente ; 



(12) (ì{y) = a,y^a,6y^ V amO^'y , 



avremo : 



k{y) = G(|/) + Atì-^+'Q™ G(y) 

 Rendiconti. 1898, Voi. VII, 1° Sem. 36 



