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e cioè anche in questo caso: 



(11) = (^{y) -\- kd^^y) . 



Si conclude dunque: 



Una forma lineare alle differenze dell' ordine n equivalente alla sua 

 aggiunta si può sempre rappresentare come somma di due forme di cui 

 V una è equivalente al "prodotto iella aggiunta dell' altra per la opera- 

 zione tì". 



6. Dalle formule (6) si ricava, con facile sostituzione: 



= k'^d'^a,- , fì'^ar — 77, 



k' 



(r=0,l,... ,^«) 



Da cui: In una forma equivalente alla sua aggiunta, i coefficienti 

 sono funzioni che per effetto della operazione 6" acquistano il fattore co- 

 1 



stante tt, • 



Sia ora yx un integrale di una tale forma; avremo identicamente: 



Yar 6'y, = 0 



ed applicando la operazione 0", tenendo poi conto delle relazioni (13), avremo 

 anche 



n 



e cioè 



n 



1_ar n^'^yx) = 0 . 



r-=o 



Da cui: 



Se yi è integrale di una forma lineare alle differenze di ordine n 

 equivalente alla sua aggiunta, anche O'^yi è integrale di quella forma. 



7. Dalla relazione 



« 



(1 4) k{y) = a^y + a^^ -\ f- arfi^'y = c 



i ao = c\tì-^'ys\ //-^O, 1 1\ 



( an = (— 1)" c\d%\ \s = l,2,...,n / ' 



y ,dy , ... , 6--hj , 6"y 



yn , Oy„ , ... , 6"-hjn , Q>« 



SI ricava: 

 (15) 



