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tutti i coefficienti sono costanti per la operazione 6"", cioè sono funzioni 

 periodiche della variabile x ed hanno tutte il medesimo periodo n. Le forme 

 alle differenze equivalenti alla loro aggiunta, sono dunque forme periodi- 

 che, ed i loro integrali sono anche integrali di forme a coefficienti costanti 

 e di ordine (}). Di qui, per la formula (14), si deduce ancora che: Se 

 Vi iVìi ••• Uni è un sistema fondamentale comune ad una forma alle dif- 

 ferenze ed alla sua aggiunta, tutti i determinanti di ordine n contenuti 

 nella matrice: 



Vi , %i , - , G"yi 

 i/2 , , ... , 



sono invarianti per la operazione 6 



Si considei 

 il determinante 



Si consideri poi che dalla eguaglianza Fn = ( — 1)" — si deduce che 



è invariante per la operazione tanto nel caso di n dispari quanto nel 

 caso in cui n sia pari e sia k = \. È alternante solo nel caso che sia n 

 pari e k = — 1 . 



Nei primi due casi si ha, dalle formolo (25): 



n{n— I ) 



(33) ^ 

 ossia: 



^n-(-l) * 



e neir ultimo caso si ha : 



«(W— 1)+2 



(84) n \ ^) 



A^n=--(-l) ' ' 



Sostituendo questi valori nelle fornmle (23) si hanno le relazioni 



r.a ^r,S BF )-,s ~- Ilt 1 



ed in particolare: 



(35) Zy.%r = (-i)"-^ 



(1) Cfr. Un contributs alla teoria delle forme lineari alle differenze. Annali di 

 Matematica, 1895. 



