— 337 — 

 ofenerata dalle trasformazioni infinitesime : 



(T ^ 0 , 1 , 2 , ... n — 1 

 Q — 1 ,2 , {n — <r)m — 1 



in numero di "l" — ^- ' 



[B] .x =x ; ì/' = y-\-x. ì]m-i{x) ; 3 =s 



generata dalle trasformazioni infinitesime: 



xq , x^q , ... x^q 

 in numero di m. Poi ancora la schiera: 



cx-\-d ' ^ {ex + d)^ ' 



^' ^ d{cx-ldr"-' \ ^+«^or H — h «n-[«o(?/+Ar+«if^"'(y+/^-)"-' +-]| 



la quale può generarsi colle trasformazioni infinitesime: 



xp ; x]xp -\- myq -f- {mn — V)sr\ ; 

 yq -{-]nz-{- ai 2/""' + ^a^ -] [- [ r ; 



5' j Mo ?/""^ + 1) <5^i?/""^ -| [- «n-l J ^ • 



E infine il gruppo oo' : 



[D] x' = x^b ; y' = y ; / = + ^ («o^" + «i^/""' H h^n) 



generato dalla trasformazione infinitesima: 



p-^ ^ r. 



Sicché, riassumendo, il gruppo complessivo risulterà generato dalle 



m ■'■^ — « -|- w -{- 5 trasformazioni infinitesime : 



x^y'^r ; [0<.o'<.?? — 1 ; \ ^{n — G)m — 1] 

 xp ; xq , x^q , ... x'^q ; x\xp -{- myq -j- {'>nn — l)sr\ ; 

 [11] yi-\-]nz-\~ a^y"-^ + la^f'-'' -]-■•• + ^^(^n \ r ; 



!Z — I wtì^o I/"-' + — 1 ) r"' + ■•■ + 1 ; 



. X 



10°. Gruppo irdransitivo oo^ (ieZ/e trasformazioni di ordine n che mu- 

 tano in sè stesso ogni piano z = cost., e il sistema lineare oo""^^ di super- 

 ficie di ordine n: 



y\c(X-\- ^y -\- (fn-^{z) I = ^2 + Xfn-l{z) + fn{z) 



dove i coefficienti di fn-\{z) e fn{z) si suppongono costanti, e variabili invece 



tutti quelli di 9'n-i(«) (')• Questo gruppo oo^ risulta dalla moltiplicazione 



(') Quest'equazione è ottenuta da quella data al n. 15 della mia Memoria: /^rMjOjoi 

 di Jonquières generalizzati, facendo coincidere gli n — 2 piani tangenti fn-'i{XiXt). = 0 

 col piano = 0, e passando poi a coordinare cartesiane non omogenee 



^4 CGi X\ 



x = —, y = —, z = — . 



Xì Xì Xì 



