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del gruppo proiettivo oo^: 



x' = oc -{- by ; y' — ay ; s = s 

 generato dalle trasformazioni infinitesime yp , yq , per il gruppo oo' : 



y y 



Da queste equazioni si trae facilmente che: 



X ~\~ X f 11—1 [ f n X ~-|~ xfn—i ~f~ fn 



y' y 



E quindi: 



dx' ^ X^ -\- Xfn-i + fn _ X'^ -\- X'fn-l + A . 



do ~ y ~~' y' 



^ = 2^ + + 2. + + ^" = 2^' + . 



Sicché r ultimo gruppo oo ^ risulta generato dalla trasformazione infinitesima : 



X^ ~\~ Xfn—\ ~f~ fn I/o I j? \ 



e r intero gruppo oo^ dalle tre trasformazioni : 



[12] yv .Vi . ^^L±K^=i±Ap 4_ 4_ ;,,_^) q . 



11°. Gruppo 00^ c^e^Ze trasformazioni cubiche che mutano in sè stesso 

 il sistema lineare co'' di superfìcie del 3° ordine (}) : 



{a^x 4- §iy) {y — xs) 4- («2^ + ^2tj)z-j- ccsX -\- ^sy -\- Y2 + ^ = • 

 Questo gruppo è rappresentato dalle equazioni: 



^ , _ ax ~\~ by c ^ , _ a^x -f- b^y -\- Ci _ , _ — B -}- Gjy — xz) 

 ^ ~" a^x -\~ bzy -\- Ci ' ^ a^x -\- biy -{- Cz ' ^ — Aj^+^i — ^1(2/ — xz) 



dove le lettere maiuscole indicano i subdeterminanti del determinante \_abiCì~\ 

 (che può supporsi =1); e viene generato dalle trasformazioni infinitesime: 



[13] p , q , xq-\~r , xp — yq — 25r , yp — z'^r , xp -{-yq 

 x^p -\- xyq -\-{y — xz)r , xyp -{- y^q z{y — xz) r . 



12°. Gruppo tipico 00^, semplice, transitivo, corrispondente al caso 

 diedrico di un dato ordine In {n ^ 3). Questo gruppo è equivalente al 

 gruppo delle c»^ trasformazioni proiettive sulla varietà delle corde di una C" 



(1) Queste equazioni si ricavano da quelle date al n. 15 della mia Mem. cit., ponen- 

 dovi a = d — 1 , b = 0; e quelle del precedente gruppo oo^ si ottengono ponendo c = 0 

 (e scrivendo a ,b in luogo rispett- di , ab). 



(2) Al gruppo incontrato al n. 28 della mia Memoria : / gruppi di Jonquières ge- 

 neralizzati, sostituiamo quest'altro, ad esso equivalente, secondo quanto è detto al n. 3 

 dell'ultima mia Nota di questi Rendiconti. 



