(razionale, normale) di S„ ; e di qui conviene prender le mosse per trovarne 

 le trasformazioni infinitesime. 



Ricordiamo perciò che il gruppo proiettivo 00=* di uno spazio S„ rispetto 

 al quale è invariante la curva (razionale, normale) : 



1 Xi X% Xn—\ ^ 



vOi t/- 2 lis X. )i 



contiene le tre trasformazioni infinitesime ('): 



Pi + 2xi pz + - -j- nXn-i Pn 

 X:Pi + 2x2 Pi + - + nXnPn 

 {n—l)XiPi + {n—2)x3Pz + --{-XnPn-i — nxi{xiPi-{-X2p2 -f- ■•• -f XnP») . 



Per ricavare di qui le trasformazioni infinitesime del gruppo oo^ subordinato 

 sulla varietà M3 delle corde della C" , le cui equazioni, risolute rispetto a 

 X4 , X5 , ... Xn , si trovano nella mia Memoria : / gruppi di Jonquières gene- 

 ralissati (n. 34), basta sopprimere nei simboli testé scritti i termini conte- 

 nenti le Pi -, ...pn , e, nei termini che rimangono, sostituire a ^4 , ^5 , ... le 

 loro espressioni mediante Xi ,X2, Xz date da quelle stesse equazioni {-). Ora 

 l'unica sostituzione che qui rimane a farsi è quella di Xi nel termine 

 (n — S)XiP3 del terzo simbolo ; introducendo pertanto in luogo della X4 stessa 

 la sua espressione : 



«2^3^ ~1~ Xì^ — ^iXiXzX'z 



Xi 2 



X 2 — X 1 



e adottando per comodità le solite notazioni x,ì/,s,p,q,r., avremo i tre 

 simboli : 



[14] p -{- 2xq + Syr , xp -\- 2yq -\- Ssr 



{n — \)yp -\- (il — 2)2q -{- {n — 3) - — — — — r — nx{xp-\-yq-\-zr) 



y ^ 



e queste stesse saranno altresì le trasformazioni infinitesime del nostro gruppo 

 cremoniano di S3 , il quale si otteneva dal gruppo proiettivo oo^ sulla varietà 

 delle corde della C* mediante una proiezione (univoca) dallo spazio (S„_4) al- 

 l' infinito di a?i = ^2 = ^3 = 0. 



Lo stesso ragionamento permette altresì di trovare le trasformazioni in- 

 finitesime dei gruppi tipici corrispondenti al caso d) dell' accennata classifi- 

 cazione del sig. Enriques e mia, ossia dei gruppi oo^ semplici, transitivi, del 

 tipo ottaedrico e icosaedrico (Mem. cit., §§ 26, 27). Questi due gruppi sono 

 equivalenti a gruppi proiettivi sopra varietà M3 appartenenti rispett. a uno 

 spazio Sg 0 Sio e invarianti rispetto al gruppo proiettivo 00^ con una 0 C12 

 fissa. Dobbiamo dunque supporre rispett. /i = 6 e = 12 ; e 1' espressione 



(') Theorie der Transformationsgruppen, voi. Ili, pag. 187. 

 (2) Op. cit., voi. I, pag. 233-34. 



