da sostituirsi a ^4 è in ambo i casi (cfr. 1. cit.) la seguente : — 3^2^. 



Nel caso ottaedrico avremo perciò le trasformazioni infinitesime : 



[15] p 2a;q + , ccp -{- 2yq %zr 



e nel caso icosaedrico : 



[16] p -\- 2xq -\- Syr , yp -{- 2yq -\- Szr 



llyp -\- lOsq -\- 9(4,vz — 3?/^)r — 12ic{icp -\-yq -\- sr) . 



Il sottogruppo co^ generato dalle prime due trasformazioni infinitesime è 

 sempre un gruppo proiettivo (con una cubica fissa, e un punto fisso sopra 

 questa cubica). 



Concludiamo pertanto : Ogni grupipo continuo di trasformazioni cremo- 

 niane dello spazio è riducibile birazionalmente a uno dei gruppi [1] ... [16] 

 dei quali in questa Nota sono assegnate le trasformazioni infinitesime, ov- 

 vero a un sottogruppo di uno di essi. 



Matematica. — Un teorema relativo agli invarianti delle 

 sostituzioni di un gruppo Kleiniano. Nota del dott. G. Bagnerà, 

 presentata dal Socio Luigi Bianchi. 



1. È noto ed è facile verificare che, data una sostituzione 



dove a , b , c , d sono numeri reali od immaginari che soddisfano alla con- 

 dizione 



ad — bc = 1 , 



la somma a-\- d è la stessa per tutte le trasformate di T mediante altre 

 sostituzioni della stessa natura. 



Ciò giustifica il nome d' invariante della sostituzione T dato alla detta 

 somma; invariante, che io voglio qui brevemente denotare col simbolo [T]. 



Se r è un gruppo, che contiene un numero infinito di tali sostituzioni, 

 generato però da n sostituzioni fondamentali 



A,B,...,L, 



ad esempio, se r è un gruppo Kleiniano, il sig. H. Poincaré, in un suo la- 

 voro ('), ha dimostrato che gl'invarianti di tutte le sostituzioni di F sono 



(') Les fonctions Fuchsiennes et V Arithmétique. Journal de mathématiques pures 

 et applique'es, 1887. 



