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Quindi, se n supera 5, tra i detti invarianti passano necessariamente ^ìn{n — 5) 

 relazioni algebriche. 



Ma di tali relazioni potrebbero esservene un maggiore numero nel caso 

 che r sia un gruppo Kleiniano ; giacché allora i 3« parametri, da cui dipen- 

 dono le sostituzioni fondamentali del detto gruppo, debbono, in generale, 

 soddisfare a certe equazioni, non necessariamente algebriche, che interven- 

 gono quando si cerca di esprimere la discontinuità propria di F. 



Fisica matematica. — Stdla temperatura di un conduttore 

 lineare bimetallico. Nota I di Paolo Straneo, presentata dal Socio 

 Blaserna. 



Per la parte della termodinamica che considera i fenomeni termoelettrici 

 designati coi nomi dei loro scopritori Peltier e Thomson è di somma impor- 

 tanza conoscere la temperatura di un conduttore bimetallico percorso da una 

 corrente. I fenomeni termoelettrici di Peltier e Thomson sono infatti river- 

 sibili e si può quindi loro applicare il secondo principio della termodinamica; 

 ma per far questo rigorosamente è necessario di dedurre lo stato termico del 

 conduttore tenendo conto di tutti i fenomeni di trasporto di calore prodotti 

 dalle conducibilità termiche dei metalli componenti il circuito. Solo dopo 

 aver stabilito con tutta l' esattezza necessaria l' equazione esprimente la 

 temperatura di ogni punto del conduttore, sarà possibile di dedurre un me- 

 todo di misura sicuro per determinare i coefiìcienti dei detti fenomeni ter- 

 moelettrici, di eseguire per essi la verifica dei principi della termodinamica, 

 come già si fece per gran parte degli altri fenomeni termici e finalmente di 

 tentare la soluzione del problema delle relazioni fra i poteri conduttori ter- 

 mici ed elettrici, e gli effetti termoelettrici nei metalli. 



Scopo della presente Nota e di alcune altre che si pubblicheranno nei 

 prossimi Rendiconti è appunto la deduzione dello stato termico di un condut- 

 tore lineare bimetallico percorso da una corrente costante, dei fenomeni che 

 si producono coli' inversioue della corrente e delle relative conseguenze. 



Per non complicare troppo il problema supporremo le estremità del con- 

 duttore e r aria ambiente mantenuta ad una temperatura costante che assu- 

 meremo come zero; questa supposizione, come la più facile da realizzare fisi- 

 camente ci faciliterà le applicazioni della teoria. 



Deduzione dell' equazione differenziale. — Poniamo nell' asse di un con- 

 duttore lineare composto di due fili metallici di lunghezza h ed l^ l'asse 

 delle ascisse. Indichiamo rispettivamente con Xi ed Xz le ascisse della prima 

 e della seconda parte del filo, ponendo l' origine delle Xi nell' estremità del 

 primo filo e l' origine delle Xì nel punto di contatto dei due fili. Siano rispet- 

 tivamente ki , hi , Ci , Oi , «1 , Ci e k'ì ,h2,C2 , Q2 ■, «2 1 (^2 i coefiìcienti delle con- 



