ducibilità termiche interna ed esterna, del calore specifico, delle densità, della 

 resistenza elettrica e dell' effetto Thomson dei due fili ; sia inoltre P il coef- 

 ficiente dell' effetto Peltier al contatto dei due metalli. Ammettiamo, come 

 è esperimentalmeute dimostrato, che lo sviluppo del calore prodotto da questi 

 due fenomeni termoelettrici sia proporzionale alla corrente i. Indichiamo 

 con Mi la temperatm-a del primo filo e con quella del secondo. 



Immaginiamo completamente nel primo conduttore due sezioni corrispon- 

 denti alle ascisse Xi ed Xi -{- dxi . Avremo allora da considerare nell' ele- 

 mento così formato durante il tempo dt i seguenti fenomeni: 1° Un flusso di 

 calore diretto verso l'interno causato dalla conducilità termica interna attraverso 



la sezione Xi . Esso sarà eguale a — kiq — ' dt, in cui q indica la sezione 



comune dei due fili ; 2° Un flusso di calore diretto all' esterno attraverso la 

 sezione Wi -j- dxi espresso dalla quantità : 



3" Un'emissione di calore attraverso la superficie in contatto coli' aria am- 

 biente ; sia p il perimetro comune ai due fili ; il calore emesso sarà uguale a 



4" Uno sviluppo di calore prodotto dalla corrente, detto effetto di Joule, 



uguale ad -j^ dxi dt , indicando con J 1' equivalente meccanico del calore ; 



5° Un secondo sviluppo di calore prodotto dalla corrente, detto effetto Thomson, 

 uguale ad 



( , d(Ti j , \/dui , d^Uidxt , \ , 

 + + - A^:^, + + -T^^ ' 



in questa espressione si è pure ammesso come dato esperimentale che l'ef- 

 fetto Thomson sia proporzionale alla caduta della temperatura dell' elemento 

 di conduttore considerato. Tutto questo movimento e produzione di calore 

 apporta una variazione nella quantità di calore dell' elemento uguale a : 



(, dci dxi . \/~òUi , 'yui dxi , \ , 



Uguagliando i termini infinitesimi del secondo ordine e trascurando gli 

 altri di ordine superiore, si avrà l' equazione differenziale : 



qki- h? — ^ phiUi-j-'iffi \-—— = qQ,Ci— • 



lìXi l)Xi l)Xi òXi Jq l)i 



