— 348 — 



ossia 



^ ^ r ' ^) + ^ + ^^^'^ ' 



Le quantità k , li, m e c sono funzioni della temperatura ; pratica- 

 mente si considerano o costanti o funzioni lineari della temperatura; con- 

 verrebbe però fare eccezione per la conducibilità esterna A, che si scosta sen- 

 sibilmente dalla forma lineare; però, siccome nelle applicazioni dei metodi 

 di misura si cerca sempre di rendere piccolissime le perdite di calore per 

 conducibilità esterna, noi potremo assumere anche per h una forma lineare 

 senza errore sensibile. Noi assumeremo dunque: 



k = ko{l -{- au) , h = K{1 -j- §u) , ft) = ft)o(l + ^u) 

 cr = o'o(l -\- m) e c = Co(l + . 



L'equazione diiferenziale (I) si trasformerà allora nella seguente: 



/•TT\ 7 ~ò'^U\ I 7 tX-l , . 1)U\ , . S\ ~Ì)ÌU\\ , , I -, 9\ 



+ ^ + - j^ = ^ + ¥ • 



L' equazione per la seconda parte del conduttore si otterrà evidentemente 

 mutando nell' equazione precedente l' indice 1 nell' indice 2. 



Le soluzioni Ui ed Uz dovranno evidentemente soddisfare alle condizioni 

 seguenti: 1) per = 0 , == 0 per ogni t; 2) per ^2 = ^2,2^2 — 0 per 

 ogni t. Nel contatto poi dei due conduttori si avrà : Ui per ^1 = li uguale 

 a Uì per 0:2 = 0 in ogni t ; noi converremo di scrivere questa condizione nella 

 formula : 3) = ("2)0- 



Consideriamo ora nel contatto dei due fili il flusso di calore ed il fe- 

 nomeno di Peltier che vi si produce. Per quanto abbiamo precedentemente 

 detto avremo ancora la condizione : 



4) r^.o(i + «1 uò ~~\ - r^2o(i + «2 = p ^ . 



Finalmente per le condizioni supposte per le estremità e per l' aria am- 

 biente avremo 1" ultima condizione : 5) per ^ = 0 tii = U2 — 0 per ogni ^1 

 ed ^2- 



Deduzione dello slato stazionario della temperatura. — La tempera- 

 tura del conduttore considerato tenderà col crescere del tempo ad uno 

 stato stazionario. Le equazioni di esso si deducono dalle precedenti ponendo 

 uguali a zero le derivate della temperatura per rapporto al tempo. La pre- 

 sente Nota si limiterà appunto alla determinazione di questo stato di regime 

 U, ed U2. 



