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RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA R. ACCADEMIA DEI LINCEI 



Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCJ 



pervenute all' Aceademia prima del 6 agosto 1893. 



Matematica. — Sulle divisioni regolari dello spano non eu- 

 clideo in poliedri regolari. Nota del Corrispondente Lqigi Bianchi, 



K È noto, per le ricerche di Poincaré ('), che il problema di costruire 

 i gruppi discontinui di sostituzioni lineari sopra una variabile complessa 

 equivale a quello della divisione regolare dello spazio non-euclideo in poliedri 

 elementari congruenti. Lo studio di quefti gruppi dà quindi luogo a due di- 

 verse questioni e cioè: 1° Definito aritmeticamente il gruppo, cercare la di- 

 visione regolare corrispondente dello spazio ; 2° Data una divisione regolare 

 dello spazio, trovare la definizione aritmetica del gruppo corrispondente. Mi 

 sono occupato della prima questione in una serie di lavori inseriti nei voi. 38, 

 40 e 42 dei « Mathematische Annalen " . Nella presente Nota mi propongo di 

 trattare quei casi particolari della seconda in cui i poliedri congruenti, che 

 effettuano la divisione dello spazio non-e iclideo, sono poliedri regolari. Come 

 si vedrà, esistono due sole divisioni di questa specie : l'una in ottaedri, l'altra 

 in dodecaedri regolari con angoli diedri retti in ambedue i casi. Il gruppo 

 corrispondente alla prima divisione è semplicemente quello delle sostituzioni 



lineari \ ' a coefficienti interi complessi di Gauss della forma m + ni (^) 



con determinante eguale a una delle quattro unità =i= 1 , / . I coefficienti 



(1) Sur le groupes Kleinéens. Acta Mathem. Bd. 3. 



(2) m ,n razionali interi. 



Rendiconti. 1893, Vol. n, 2» Sem. 



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