u. 1' l'ottaedro regolare a faccio sferiche e diedri retti inscritto nella sfera 

 limite 2 ottenuto, come già si disse al n. 4, descrivendo coi centri nei ver- 

 tici del cubo circoscritto a 2 otto sfere di raggio eguale a |/2 ('). Di questa 



figura facciamo un'inversione per raggi vettori 

 reciproci collocando il centro d'inversione in 

 un vertice dell' ottaedi-o. La sfera 2 si cangierà 

 nel piano limite di Poincaré e il nostro ottaedro 

 regolare sarà rappresentato da quella porzione 

 di semi-spazio che è compresa nell'interno di 

 un prisma indefinito a base quadrata, esterna- 

 mente alle quattro sfere descritte sui lati della 

 base quadrata come diametri (Vedi la fig. P 

 ove si osservano le traccio sul piano limite 

 Fig. 1^. delle faccio del poliedro). Decomponiamo cia- 



scuna faccia dell'ottaedro in 6 triangoli parziali conducendo le tre altezze e 

 proiettando i 48 triangoli ottenuti dal centro dell'ottaedro decomporremo così 

 il nootro solido in 48 piramidi triangolari, ciascuna delle quali è da riguar- 

 darsi come poliedro fondamentale del gruppo r (2). 



« Consideriamo nella figura rappresen- 

 tativa una delle faccio piane e prendiamo per 

 base della piramide fondamentale il triangolo 

 tratteggiato indicato con T nella figura 2^ 

 (triangolo fondamentale del gruppo modulare 

 ampliato). Prendendo convenientemente sul 

 piano limite gli assi coordinati 0^ , Or; ed 

 assumendo per unità lineare il lato del qua- 

 drato la piramide immagine risulterà definita 

 come la regione del semi-spazio t > 0 interna 

 al prisma triangolare indefinito limitato dai 

 te piami. 



1) rj^O 



2)^ = 2 



3) i- 



FiG. 2^ 



(1) Il raggio della sfera limite S è supposto = 1. 



(2) Ogni movimento di 1^ o 2* specie in T cangia infatti questa piramide in una 

 delle altre del medesimo ottaedro, ovvero in una piramide omologa in un altro ottaedro 

 della divisione. 



