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X, H derivate da una stessa forma binaria biquadratica -Q per derivazione ri- 

 spetto ai suoi fattori lineari ; sicché, posto che sia 



Cu = ^fi -+- ì^iff i (i = 1, - , 4) i2 = C22 c-iz Cu 



si abbia : 



C„=2|(i=l,...,4); 



T è poi un terzo parametro variabile, 'Si , ... , ^4 sono le coordinate di un punto 

 tìsso, e %i , ... , X4 grandezze arbitrarie. 



lo sono giunto alle (1) definendo la superficie come polare congiunta 

 del polo rispetto al fascio delle quadriche 



C,- = Xfcc' + l^lffx' = 0 (2) 



ed alla quadrica isolata 



l?r = 0; (3) 

 1 /i 



perciò il punto '§1 è triplo per la superficie; e sono sue rette le sei co- 

 stole del tetraedro di riferimento, le rette che ne proiet- 

 tano i vertici da 'Si, e la polare, rispetto a (3). della coniugata 

 di è'i rispetto a (2), cioè la retta dei punti: 



Xifih , ì[i(pih (^■=l,...,4). (4) 

 « 2. L'esistenza di queste rette è data dalle proprietà della superficie 

 generale del tipo, stabilite nelle Note citate ; ma essa, può, del resto, per le 

 prime 10, essere verificata, senza difficoltà, sulle equazioni (1). Usiamo, nel 

 fatto, di coordinate cartesiane ; avremo che le (1) potranno essere sostituite 

 dalle seguenti : 



C44 74 t CÌ44 74 „ C44 7i f. 



■^ = r 7^' y = r 7'^' ^""r 7^' 



Oli 7l ^22 72 ^^33 Z3 



« Ora, ponendo 



f 



se nelle (5) si fa /t = — X — , si avrà : 



F4.A^-4-74g>4^ . ¥,.X^-^x,^^ F4.A^-f-y4»4^ . 



F4 



che rappresentano una retta per 1' origine, poiché per = — si ha 

 x = y==s = 0 , e pel punto ( ^ f , — r; , 



\7i 72 73 ; 



K Facciamo ora che simultaneamente si abbia 



C44 — 74 = 0, Cn — 7. = 0 a, — 7i à= 0 = 2, 3) 

 allora si avrà : x = ^ — qual., ?/ = 0 , s ~0 \ epperò se ne conclude che 



