— 101 — 



l'asse delle x è ima retta della superfìcie. In modo analogo, cioè ponendo 

 successivamente 



C44 — Z4 = 0, c.22 — x2=--0 Cu — xi=h 0(1=1, d) 



C44 — C33 — Ga — xi=r0 (1-^1,2) 



si vede che sono rette della superficie l'asse y e quello delle s. 

 " Poniamo ancora =: 0 , ed 



Fi = - ir<pu ihu (/9)3. 



avremo : 



e queste rappresentano la parallela tracciata pel punto a), cioè dal polo della 

 superficie, all'asse delle x. In modo analogo, col porre successivamente ^2-2— 0, 

 ^33=0 si vede che sono rette della superficie le parallele da a) ad 2/ e ^. 

 « In fine, considerando le soluzioni comuni alle 



C.33 — Z.3 = 0 C33 — X3 = 0 Gii — li =/= 0 {i =-■ 1, 4) 



si ha y — 00 , 00 ; epperò la retta all'infinito del piano yz è sulla super- 

 ficie. Similmente si vede che sono sulla superficie le rette all' infinito dei 

 piani zx, xy. 



« 3. Riprendiamo a considerare la superficie quale è data dalle for- 

 mule (1), e scriviamo le equazioni della sua curva doppia. Oltre ai due modi 

 da tenere, già dati nella Nota « Ancora della super /icie del 5° ordine ecc.", 

 1. e, § I, n. 2, nel caso attuale ne interviene un altro che è interessante 

 anche per le cose che diremo in seguito. — In fatti, dalle (1) si ha che le 

 equazioni del cono cubico (razionale) tangente al punto ?i, sono: 



X\ = (Cu — Xl t^) 'Si , -Xi = (C22 — /2 T^) h , -V'z = (C33 — X3 T^) ^3 , ) ^y-^ 



x'4. = (Gi4. Xi'C^)h . ) 



e perciò, se si considerano come corrispondenti, sul cono cubico e sulla super- 

 ficie, quei due punti dati dalle (1) ed (1') corrispondentemente ad uno stesso 

 sistema di valori delle A, /li, t, fra tutte le coppie di punti corrispondenti 

 avrà luogo la trasformazione cremoniana cubica 



Xix'i = ^i' (/ = !,. ..,4). (6) 



La cubica doppia della superficie sarà quindi la trasformata della retta dop- 

 pia del cono cubico per mezzo della (6). Ora se noi poniamo : 



la retta doppia del cono cubico sarà la retta dei piani 



fp^^O, (ppcc=^0 ^ (7) 



