perciò, indicando con a,, 0 , by — 'O due piani arbitrarii, non condotti per 

 la (7), un punto di questa retta, variabile col parametro è dato da 



= l {0 a)i + (.1 (/r b), (i = l, ... , 4). 



11 punto corrispondente sulla cubica doppia della superfìcie sarà quindi dato da 



e sono perciò queste le ricliieste formule. 



§ II. 



« 4. Se indichiamo con Aj , ... , A4 i vertici del tetraedro di riferimento, 

 e con A 5 il punto , potremo indicare con i simboli {ik) = {ki) = À.iA]t 

 le prime 10 rette della superficie : l'undecima allora l' indicheremo con b. 

 Tagliando con un piano arbitrario ry, avremo su questo 10 punti {ik), così 

 distribuiti che, in cinque maniere diverse, essi sono i vertici di un quadrila- 

 tero completo e quelli di un quadrangolo completo circoscritto al quadrila- 

 tero ; e poi un punto B non allineato con nessuna coppia di punti (ik). Però, 

 indicando con 1, 2, 3 i punti ry.(8), abbiamo che sono sopra una stessa conica: 



1°. i punti (12) (13) (14) (15) 



2°. " (21) (23) (24) (25) 



3°. " (81) (32) (34) (35) l ed 1 2 3 ; 



4°. " (41) (42) (43) (45) ' 



5". » (51) (52) (53) (54) 



facendo perciò seguire la proiezione sghemba, sul piano /i, mediante corde 

 della cubica (8), da una trasformazione quadratica arbitraria, coi punti fon- 

 damentali 1, 2, 3, il sistema dei punti (ik) si viene a mutare in un altro 

 che indicheremo ancora coi medesimi simboli e che soddisfa alla proprietà che 



(ik), (il), (im), (in) 

 sono in linea retta ; e questa retta la diremo i (?, k, l, m, n = 1, ... , 5). 

 Il sistema lineare rappresentativo della superficie ha, dunque, per punti fon- 

 damentali i 10 vertici del pentalatero 1, 2, 3, 4, 5 ed il punto B. Se ne 

 deduce che la superficie ha 5 punti tripli nei punti Ai, A2,..., A5 (^) 

 ed 11 sistemi di cubiche sghembe, così distribiti che ne 

 passano 6 sistemi per ogni punto triplo, 1 per ogni tre ed 1 

 per tutti e cinque i punti tripli. 



« Quest'undecime sistema è composto di cubiche appoggiate tutte alla 

 retta b. 



(1) Nella Nota: « Sulla superficie del 5° ordine con cubica doppia e 2, 3 punti 

 tripli » inserita negli Atti della R. Accademia delle scienze di Modena, voi. IX, serie 2^, 

 io ho fatto un ragionamento dal quale risulta in altro modo (cfr. n. 1), che, oltre al 

 punto triplo A5 , la superficie ha per punti tripli anche Ai... ,A4. 



