avranno un inviluppo, e questo sarà dell' 8° ordine perchè /t è tagliata dalla 

 immagine di una sezione piana arbitraria in 8 punti. Quest' inviluppo lo di- 

 remo J' ; e poiché J è toccata da e, f nei punti che insieme a B dànno le 

 immagini dei punti E, F, J' è tangente alla cubica doppia nei punti E, F. 

 Poiché, inoltre, e, / hanno ciascuna a comune un punto con 1, ... , 5, passa 

 per tutti e 5 i punti tripli; e ne concludiamo questo risultato che contri- 

 buisce a dare una nozione più chiara della superfìcie, cioè: Sulla super- 

 ficie le quartiche sghembe, dotate di un punto doppio sulla 

 cubica doppia, hanno per inviluppo una curva deir8° ordine, 

 circoscritta al pentagono dei punti tripli, ed appoggiata 

 alla cubica doppia nei punti E, F ; il passaggio pei punti tri- 

 pli, e questo appoggio, seguendo col toccare la (8). 



« Cerchiamo ora le coniche e le cubiche, piane o sghembe, isolate che 

 la superfìcie possiede. Evidentemente le coniche sono quelle che corrispon- 

 dono alle rette 



{ik) . (mn) 



dove ik, mn sono due combinazioni binarie dei numeri 1,2, ...,5 non dotate 

 di elemento comune, e quelle che corrispondono alle rette 



B . (ik). 



» Le prime sono in numero di 15 — — , e le seconde in numero 



8 



di 10; abbiamo dunque che sulla superficie vi sono 25 coniche, 

 10 delle quali nelle facce del pentagono dei punti tripli, ed 

 appoggiate alla retta b; delle 15 rimanenti ne passano sei 

 per ogni punto triplo, e quelle che passano per A» si appog- 

 giano una ad una alle sei rette (kl) {i, k, l — 1, ... , 5). 



" Si può aggiungere che fra le coniche della P specie, due qualunque 

 non hanno all' infuori dei punti tripli, punti comuni, mentre che fra le co- 

 niche della 2^ specie una qualunque ne incontra otto della prima e due della 

 propria specie. Vi sono poi, nella 2^ specie, 12 coniche incontrate da una 

 della prima. 



« Accanto alle 15 coniche della seconda specie abbiamo 15 cubiche 

 piane : queste completano la sezione dei piani di quelle coniche colla super- 

 ficie. Esse hanno per immagini le coniche condotte per B e circoscritte ai 

 quadrilateri semplici contenuti nel pentalatero 12. ..5; si appoggiano perciò 

 ciascuna ai quattro lati di un determinato quadrangolo formato coi vertici 

 del pentagono dei punti tripli, ed hanno, tre a tre, in ciascuno di questi punti 

 tripli, un punto doppio. 



« 8. Finalmente^ considerando il pentagono 1, 2, ... , 5 troviamo che esso 

 può in 12 modi diversi essere considerato come pentagono semplice; e cor- 

 rispondentemente si hanno sul piano rappresentativo 12 pentilateri semplici. 

 A ciascuno di questi é circoscrittibile una conica, alla quale corrisponde sulla 



