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abbiamo 4 generatrici cornimi. Come allora, per virtù di tutte queste con- 

 dizioni, dalla (9) si viene a staccare un fattore lineare contato due volte, 

 sicché nell'equazione restante si ha quella di una superficie come vogliano; 

 e come inoltre, per virtù delle (10) scritte nella forma : 



e delle sostituzioni = iii {i = 1, ... , 4) l'equazione (9) diventa quella di 

 un connesso piano-retta (3, 4), così, avendo ciò luogo in 20 modi diversi, noi 

 possiamo dire che : 



« La superficie del 5° ordine, con 5 punti tripli e cubica 

 doppia, può, in 20 modi diversi, essere ottenuta quale super- 

 ficie polare congiunta rispetto ad un connesso piano- retta 

 (3, 4) e a d u n a q u a d r i c a. In ognuno di questi modi di produzione la 

 superficie si trova accompagnata da un piano, contato due volte. 



« 11. L'ultimo teorema del n. 5 ci dà un analogo ed importante risul- 

 tato. Per esso teorema la superficie si presenta come caso di degenerazione 

 della superficie generata dai sistemi : 



hi + |U9)2 = 0 -[/l . A zt: |> . f,=0 



cioè della superficie 



9 2 fi' ffi fz' 0 (12) 

 ove g)i , (p2 sono funzioni quadratiche della Si » ^2 , Ss A » A funzioni qua- 

 dratiche arbitrarie delle coordinate di un punto. Perchè la (12) 

 sia una superficie quale noi la vogliamo, la qiiartica f\ = 0 , fz — O si deve 

 decomporre in una cubica (f^ ed in una sua corda b ; non deve essere su b 

 ma su Allora, detti, p. e., hi, h'i i punti dalla (12) si stacca il fat- 

 tore (ihh'.t) e l'equazione rimanente sarà quella di una superficie come vo- 

 gliamo. Se in (12) si fanno le sostituzioni (11) e le = (? = 1 , ... , 4) 

 noi avremo questo risultato: 



«Vi sono 5 enti connessi (4, 2), rispetto a ciascuno dei 

 quali, e rispetto ad una quadrica, la superficie è polare con- 

 giunta di un suo punto triplo. Anche in questo modo di generazione 

 la superficie viene accompagnata da un piano, ma semplice «. 



Fisica. — S?Jle equazioni della rifrazione della luce. Nota di 

 Stefano Pagliani, presentata dal Socio Cannizzaro. 



« In una Nota precedente (^) ho dimostrato che per il potere induttore 

 specifico, 0 costante di dielettricità dei composti liquidi si possono avere le 

 due relazioni: 



-3^^ = cost. e _^|/- = cost., 

 (1) V. pag. 48. 



Rendiconti. 1893, Vol. II, 2° Sem. 15 



