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rete delle = 0 , 9)^'' = 0 , ìpi — - 0 risponde all'asserto. In fatti, appli- 

 cando il procedimento col quale dalle (2) e (3) si è pervenuto alle (1), al 

 caso in cui queste equazioni vengono rimpiazzate dalle 



V'' + W'"^0 (2') 

 tpi = 0 (3') 

 si perviene ad una superficie del 5° ordine con 5 punti tripli nei punti 

 Al , ... , A5 e con la retta b, poiché è ^» la polare, rispetto a (3'), della coniu- 

 gata bi del punto Aj rispetto al fascio (2'). Ma, in virtù del 1° dei teoremi 

 del n. 5, questi elementi individuano la superfìcie, dunque, non considerando 

 come distinte tutte le reti di quadriche che possono farsi coniugatamente ad 

 uno stesso tetraedro, noi possiamo dire che : 



«La superficie del 5° ordine con 5 punti tripli e cubica 

 doppia può essere ottenuta, in 5 modi diversi, per mezzo di 

 reti di quadriche coniugate ai 5 tetraedri del pentagono 

 dei punti tripli. 



« E corrispondentemente : 



« Vi sono 5 sistemi di formule, analoghe al sistema (1), 

 atte a rappresentare la medesima superficie del 5" ordine. 



« È bene di osservare che tutti questi sistemi di formule restano inal- 

 terati per le sostituzioni : 



1 ,/ 1 , 1^ 



« 14. Prima di passare a cavare delle conseguenze relative ad altri modi 

 di costruzione della superfìcie, cerchiamo delle altre rappresentazioni parame- 

 triche, utilizzando quanto si disse al n. 4. 



« Diciamo rispettivamente fl:-;^ = 0 , bx = 0, Csc = 0, c?^ = 0 , e^^O 



3 



ove Ycc ~ ^ Yi^i e y = a, b, c, d, e, le equazioni dei successivi lati 12. ..5 

 del pentalatero fondamentale, e formiamo il sistema lineare di quartiche piane : 



-+-kaxbxc'xdx = 0 (13) 



ove sono X^-Ai ^5 parametri variabili colle quartiche del sistema. Se po- 

 niamo le equazioni : 



Si^^ hibxCxdx^xi ^%^=- hiiO'xCxdx^xi 2%^=hzQ.xbxdxSxì ^i^=hiQxbxCxdxi \^-^^ 



ove hi, ^2 . ... , hz sono delle costanti date ; e poi, poste le 



?/i=cr?i + T^j (? = 1,... ,5) (15) 



determiniamo a q r per modo che si abbia 



Uy 0 (16) 



noi avremo le 



yi = a,ti — ai^Si (e = l,... ,5) (17) 



