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ultime 10 è identico a quello dato per la sup. gen. del 5° ordine a cubica 

 doppia e punto triplo (Cfr. in prop. il § II della Nota: Altra proprietà ecc., 

 1. c.) così io mi limito a dare ora soltanto una delle forme di equazioni 

 corrispondenti ai rimanenti 5 tipi, riserbandomi nel paragrafo seguente di 

 tornare sulla forma di equazione che corrisponde ai 5 connessi punto-piano 

 di cui ora si è parlato. 



« Fatte le medesime ipotesi che nel n. 15 le equazioni della trasfor- 

 mazione cubica, di cui al n. 3, diventano 



{§yóx) i^yóx') = {^yóey = AA 



(yaóx) (yaóx') = (yaós)^ — Az^ .^c-X 

 (a^óx) (a^óx') = {a^ó^y = A^H ^ ^ 



(a^yx) {cc^yx') = {a^y^f a/ì 



avendo posto : 



A, = {§yde), A2^{yads), Az = {a§de\ A, = {a^y€); 

 epperò se è 



^ (Si , ^2 , Ss) = 0 (26) 



ove §1 = (a^fx), ^2 = i^y^x), ^3 = (yaex) una funzione cubica di ^i, ^2, S» 

 che si annulla per Xi = di(i = l , ... , 4) ; e se inoltre per un sistema di 

 valori delle (i = 1, 2, 3) si ha 



^^51 ^'V52 ^\53 



l'equazione della superficie si otterrà facendo nella (26) le sostituzioni (25). 

 Noi, p. e., possiamo prendere la (f nella forma : 



+ 61 + ^t^.fl = 0 (27) 



dove ^3=^iSi + ^-232 + ^3Q3, e così 6^ = 6,^,^-, z,-)--ZiSi4- -; 

 e è da determinarsi per modo che sia 



cioè nella forma : 



^ J^X.i^l + n) - ^3 A H- = 0 (28) 

 « Per applicare a questa equazione convenientemente, e rapidamente, le 

 sostituzioni (25), osserveremo dapprima che la trasformazione cubica da esse 

 definita si risolve in quella data dalla 



y\y^ = Ai\ y\y^^Ai\ y'^y^—Aa^ ^4 = A/ (29) 

 preceduta e seguita dall'omografia : 



Pi = Wx) 

 ìli = iyaàx) 



2/3 = {a§dx) 



ìli = i^^y^) 



cosicché, come le (3o), risolute rispetto alle x, dànno : 



Xi = «i + ?/2 + ?/3 7; + ?/4 ài (« = 1 , - , 4) , 



(30) 



