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cosi si ha : • 



% = {§ysx) = 2 {§ys)i Xi = — (a^ye) . — A i ^4 = A 4 y : — -A 1 2/4 . 

 ^2 = (yas.x) = 2 (yas)i Xi = — ) • ?/2 — A 2 2/4 = A 4 ?/2 — A2 ?/4 (31 ) 



^3 = {a^€x) = 2 {a§s)iXi = — (a^ys) . ?/3 — A3 ?/4 = A 4 ?/3 — A 3 ?/4 

 e queste conducono a 



= A 4 + ?/4 ^ A ' = A l + ^4 ' = A4 72/ + 2/4 Xa 



così il cono cubico (28) si muta nell'altro 



1 (A4 + ^-J^ + (A4 + ^4 tìj^ i ^ Za+ ) .3, 



-(A4^, + |/4^J(A4e, + |/4^)(A4Z,v + y4XA)(n+^'Ì)^0- r ■ 



« Ora, per mezzo delle (29), si ha 

 A4 + 2/4 ^A = ^1 A 1^ ij\ y\ y\ + ^ 2 A2^ y\ y\ y\ + ^3 As^ ?/\ ?/'4 + 



+ ^^^4/1/2/3 



A4 ^y -V- ?/4 =tì,A,' y\y\ y\-h(ì^k^ y\ y\ y\ -^e.A^' y\ y\ y\ + 



+ Of,h-Ay'iy\y'z 



A4 ty -f- ?/4 Za = Xi Ai^ y'2 y'z y\ + X2 A 2' /i ^'3 y\ + X3 A3' /i y\ y\ + 



+ Za A4?/'l/2/3 



e queste, per le (30), diventano : 

 Ai-»y-^yi^\=-»ihi\yccdx){a^Sx){a^yx)+-9tK2\^yóx){a^dx) {u^yx)-h 

 -h^sA3^i^yóx){a^óx){a^yx) ~h ^\K^{§ydx) {yadx) {a^òx) 

 AAj -\-yiO^ = d yA,\yadx){a§dx){a§yx)'he^A2\^ySx){a§óx){cc§yx) + 



^e3A3\Byòx){a§Sx){a§yx) + 6^ A4 {§ydx){yaòx) {a^óx)^^' 

 ^^ly-^yil^=tl^-\\y(^^3c){a§^x){a§yx)+%2A^^{^ySx){a§Sx){cc^yx)+\ 

 + Z3A3' {^y^x){c^§Sx){a^yx) + A,{^yóx) (yaóx) {a§Sx)ì 

 quindi si può ritenere per equazione della superficie la (31) quando si im- 

 magini che le quantità A4-<^a + ^4 a ' A4^,v + ?/4^a' A4Xi/+!/4Xa 

 in essa entrano abbiano i valori (33). 



<* Dal confronto della (31) con le (33) si vede che per 



{cc^yx) = 0 



la (32) riducesi ad un' identità ; e così anche per {l^yàx) = 0 , {yaSx) — 0, 

 (a^óx) = 0. Se ne conclude che, dopo le sostituzioni (33) nella (32), dall'equa- 

 zione risultante, del 9" grado, se ne stacca il fattore (a^yx) {l^yàx)(yaóx){a^óxy, 

 epperò l'equazione della superficie si ottiene uguagliando a zero il fattore 

 restante. 



« 17. Non possiamo passare sotto silenzio un altro modo di rappresen- 

 tazione della superficie, il quale sorge spontaneo dalle conclusioni precedenti. 

 Se, in fatti, noi poniamo : 



e poi incorporiamo la costante nella forma lineare x^, dopo di che questa 

 la diremo di nuovo x^ 1 il cono cubico (28) potrà essere scritto nella forma 



+ - ^^^^ ^-3 = 0 

 Rendiconti. 1893, Vol. II, 2° Sem. 20 



