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e quindi che il punto , ... , 4) è triplo per la curva e si arriva ad 



esso coi ti e valori del parametro X-./x radici della cubica u^ = 0. 



" Similmente, sezionando coi piani Va — 0 , = 0 , v^^, = 0 si hanno, 

 rispettivamente a determinare i punti in quistione le equazioni : 



(38) Ai^icp — Uj^(pi=0\ ^ 



l 



(39) kJ,~u^^-A^ \ ^Af^«.(^^^'rt^'^(A.%-«A9'0+ / ^ 



,•' / +Km{Khi',<o—Ut,^ii){Aiu^—u^(f>i)-=0\i 



(40) Ase^cf — u^(f'^=0/ \ \^ 



l 



e queste mostrano che sono tripli per la curva anche i punti , §i , Yì ; 

 arrivandosi a ciascuno di questi colle terne di valori del parametro Ar^a ra- 

 dici delle cubiche (38), (39), (40) (O- 



u 18. Fra le curve, in numero oo^, rappresentate dalle (36), vene sonoooi 

 ciascuna scissa in una terna di cubiche; esse si ottengono corrispondente- 

 mente ai piani Ui condotti pel punto fi . Se, anzi, questi piani sono addirit- 

 tura quelli che passano per la retta = 0 , 6-^ = 0 si ottengono dalle (36) 

 le rappresentazioni di quelle cubiche che prima erano rappresentate dal si- 

 stema (1) conformemente a quanto si disse al n. 3, insieme alla rappresen- 

 tazione della cubica doppia considerata come cubica di ognuna delle suddette 

 terne, ripetuta due volte. A dare alle (36) una forma propria, speciale al caso, 

 poniamo : 



(,y.^aSi-hTei (^ = 1, 2, 3) 

 allora si potrà prendere : 



Ui = wi (/?f)ì + «"2 (y«f)( + «3 («/?«)i (i = 1 , — , 4) 

 u^= «1 (/S/fA) -h «2 (ycisA) -h «3 (a/^^A) 



n Ora, siccome le Ai sono, per la definizione che delle medesime risulta 

 dalle (25), soluzioni del sistema : 



' «j ^1 + Xi + li Xz + Si -— Si (i 1 , ... , 4) 



così si avrà : 



{^ysA) = {§YaK) Al + {MA) A4 

 {yasA) = (ya/5A) A2 + (yaóA ) Ai 

 (a^sA) = («/i?yA) A3 (a^àA) A4 



(1) Che la curva, ulteriore sezione della superficie con una superficie cubica arbitra- 

 ria condotta pei sei spigoli del tetraedro dei punti «i, ft, /i, cT» abbia in questi punti 

 dei punti tripli si può, del resto, ottenere come segue. La curva totale intersezione deve 

 avere in «i,... dei punti sestupli. Ora essi punti sono tripli pel sistema delle tre costole 

 del suddetto tetraedro uscenti da ciascuno; queste costole faranno parte della curva d'inter- 

 sezione ; dunque l'altra parte avrà quei punti per punti tripli; come v. d. 



