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avendo indicato con @i , ... , (£4 le coordinate del trasformato del punto fi ^4 

 per mezzo delle (28). Ne segue essere : 



©4 Ao, + e<o A4 = (©4 As + e-3 A4) + r (©4 Aa + (Se A4) 

 « Ora è anche 



u,i = W) {§y£(f) {yoct(p) + «3 (a^f(p), 



perciò, ponendo : 



^1 (^Yf(p) -h -^-2 {yc(t(p) -h ^3 («/^fg)) = 



©4 + @s A4 = D , @4 As + Ge A4 ~ T , e poi anche 

 A; Vi — ^ffi = , Ai V2 — T^),- = Si 

 le formule (36) diventano : 



e sono queste le richieste 



Matematica. — A proposito di una Memoria sulle linee geo- 

 detiche del sig. G. Konigs. Nota del prof. Gregorio Ricci, presen- 

 tata dal (Jorri spendente Padova. 



« Negli u Annali della Facoltà di Scienze di Tolosa » è apparso recente- 

 mente un riassunto della Memoria del sig. Konigs sulle linee geodetiche, che 

 l'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Francia ha ritenuta degna del premio 

 Bordin. Avendo io in questi Rendiconti (') resi di pubblica ragione i risultati 

 delle mie ricerche sullo stesso argomento, mi permetto ora di aggiungere alcune 

 osservazioni dirette principalmente a porre in rilievo la concordanza di alcuni 

 risultati fondamentali comuni ai due lavori. 



K II sig. Konigs si propone di determinare sotto la forma 

 1) ) f{x + ?/) + g{x — y) \ dxdy 



tutti gli elementi lineari di superficie, pei quali la equazione delle geodetiche 

 ammette piti integrali primi quadratici; 0, che è lo stesso, che sono capaci 

 di più di una riduzione alla forma di Liouville, e giunge alle seguenti con- 

 clusioni : 



« 1.° La equazione delle geodetiche non ammette mai più di cinque 

 integrali primi quadratici indipendenti, e questo numero è raggiunto soltanto 

 per le superficie a curvatura costante. 



" 2.° Il numero degli integrali primi quadratici indipendenti della equa- 

 zione delle geodetiche non può mai essere eguale a quattro. 



K 3.'* Il numero stesso è eguale a tre soltanto per gli elementi lineari, 

 che appartengono ad una classe di superficie di rivoluzione, pei quali l'esi- 



(1) Seduta del 22 gennaio 1893. 



