arriva così a stabilire ima serie di relazioni fra le Q\, Qz-, g^, g^. Elimi- 

 nando da tre di esse le , si ottiene la equazione modulare. 



« 6. Dalle equazioni (5) (6) si deducono facilmente i valori di Sj, Sj, §4... 

 in fimzione di Qi, Qz, i'. Questi valori sono 



fi ]^ fi — 1 



6s2 = eiH — 4~^2' ios3 = ?2H — ^gs + ìsii^ 



iQ 3 , 3.17 , 6 , 3(;^ — 1) , 3.7 



lSs, = -Q,Qz-{-^jj^g,e^-{--g,Q,-{- 9^9^ + ^9^-^ 



1 „ , 2 3 , 3.5 , , 31 , 751 , . 



^ 13 + 3J3 + 7:13 + 513 + 3J^ 



3.5 0^-1) ^z-1 3.29 



+ 7.43 "1 5 2.5.7^^^ 



e cosi di seguito. 



« Per n = h essendo S3 funzione di s, , dalle prime due delle equa- 

 zioni superiori si otterrà una relazione fra (>i , ì»2 , ? ; così per n — l dalle 

 prime tre, ed infine per n = ll dalle cinque. Queste equazioni sono: 



per ?2 — j ?i ? + — (72 ? + 2^/3 = 0 



5 28 21 



e per n = l —Q,'^ — — Q,i-\g,g,.-n^-{-lQ,^^J^~g,r— 



54 . . 9 , . 



-^g.^ + Y^g^-o 



ma la complicazione dei coefficienti numerici pel caso di n — 11 dimostra 



tosto che per questa via si giunge diffìcilmente al risultato. 

 Yi 1 



« Posto ^ — - — s , ossia 3 -— — «1 le note equazioni modulari per 

 n = ò, n — 7, sono : 



3' — ig23* — 5^35' — jQg^'^' — i 9^g^s — 9^ + <^ = o 



5 7 5 7 1 



3^— \g^s^ — \ 4^3 — 3^ — i 9^ gs — g^s'— ^gt" gz z— 



e l'equazione modulare per un valore qualunque di n, numero primo, ha la forma: 



essendo F {z) un polinomio del grado n-\-\ , f{z) del grado n — 5 ; e 

 d = g^^21g,\ 

 " 7». Posto : 



F (5) = s""^' 4- Al ^ + A2 5"-' + A3 + - A„+, 



