— 190 — 



e ponendo : 



j/'3 A' 1/^2' , ^i = kìpi'' 



si ha : 



12 



e siccome l'equazione della moltiplicazione tp5 — 0 è in questo caso : 



k — h^O 



sarà infine : 



« Per 11 = 7 si avranno come sopra : 



posto OT — I— j , inoltre: 



e per queste : 



essendo Yi = ^ ossia : 



0^2 = 0; — mk 



= Y^mik—iy 



— hk + = 0. 



« Per n = ll oltre i valori superiori di j;, Xt si hanno: 



_ hjk — h) _ hkjk — h — k^) 

 ^3 — X m ^2 ' A'4~x m 



e fra le h, k sussiste la relazione yu = 0 ossia 



hk {k^ — k-\- hy — {k— hf {k^ — hk + h^) = 0. 



« Analogamente per qualsivoglia valore di n, la j si esprime in fun- 

 zione di m, /i, k e queste due ultime quantità sono legate da una equazione. 

 Ora siccome i valori di §2 , g-ì si ponno facilmente esprimere in funzione di 

 m, h, k eliminando dalle quattro relazioni così stabilite le quantità m, h, k 

 si ottiene la equazione modulare. 



« I valori di rji, Qz sono: 



— — t h ^ ^\'^ Ah~\ 0Ah^h^^\\ 



|[(/; + 1)^ 4- — 36/i (A- + 1) [{k +1)^-1- 4yi] + 216A^ 



e quindi : 



(7) ó=— h^ [/^ (k + 1)^ + 8h {k + 1)^—36^ -\-16h^— 9/i]. 



« 9°. La conoscenza del polinomio P (s) può agevolare la ricerca per le 

 considerazioni seguenti : 



