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RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA R. ACCADEMIA DEI LINCEI 



Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



pervenute aW Accademia prima del 15 ottobre 1893. 



Matematica. — Sulla razionalità delle involuzioni piane. Nota 

 di Guido Castelnuovo, presentata dal Oorrispoadeute 0. Segre. 



«■ Se le coordinate di un punto generico di una superficie F sono fun- 

 zioni razionali di due parametri «, /?, allora ad ogni punto generico («, di 

 un piano corrisponde un solo punto di F, ma ad ogni punto di F possono 

 corrispondere uno o più punti del piano. Nel primo caso la F è rappresen- 

 tabile biunivocamente sul piano, è (come diremo brevemente) una superficie 

 razionale. Nel secondo caso esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti 

 di F ed 00 2 gi'uppi di un certo numero 2) di punti nel piano (a, /S), 

 gruppi dotati della proprietà che un punto generico del piano appartiene ad 

 uno e ad uno solo di essi ; la F si può rappresentare sopra una involuzione 

 ■piana I di ordine n. Ora si può chiedere : È possibile anche in questo se- 

 condo caso di stabilire una corrispondenza biunivoca tra i punti di F ed 

 i punti di un piano ^ 0 in altre parole: una involuzione piana d'ordine n 

 è razionale'? Le ricerche fatte finoi-a per le involuzioni d'ordine 2 non esau- 

 rivano completamente la questione, tuttavia (offrendo la traccia per una trat- 

 tazione rigorosa) autorizzavano a dare una risposta affermativa nel caso n — 2. 

 Ma nessun risultato importante si era ottenuto per i valori superiori di n, 

 (fatta eccezione per quelle involuzioni cicliche che provengono da una trasfor- 

 mazione birazionale ciclica del piano). 



Rendiconti. 1893, Vol. H, 2° Sem. 29 



