Meccanica. — Un teorema fondamentale di meccanica. Nota 

 di Gr. MoRERA, presentata dal Socio Beltrami. 



« La lettura della Nota del sig. Seìliger: Sur un théorème nouveau de 

 mécanique, apparsa nell'ultimo fascicolo dei Comptes Rendus dell' Accademia 

 di Parigi (^), mi ha suggerito il teorema seguente. 



» Se di un mobile, costituito da punti comunque vinco- 

 lati ed in riposo, si considerano due spostamenti, genera- 

 bili in uno stesso intervallo infinitesimo di tempo appli- 

 cando separatamente al mobile due differenti sistemi di 

 forze: il lavoro che le forze del 1" sistema farebbero pel 

 2° spostamento è uguale a quello che farebbero le forze del 

 2° sistema pel 1° spostamento. 



» Infatti sieno : 



X, Y, Z le componenti ortogonali della forza totale (^), nel primo sistema, 

 che opera sulla massa m di coordinate iniziali ij, s; 



dx,éy^ds le componenti dello spostamento, che m subisce alla fine del 

 tempo Sf, 



dx-iCLy-, 0.Z le proiezioni dell'accelerazione impressa ad si ha: 



X = -, Y — ma,j , Z = muz , 

 e siccome m parte dal riposo si avrà : 



dx= ttx àt^ , ^1/ = Y '^^^ ^ ~ Y ' 



quindi : 



2m zm 2m 



u Analogamente, dette X', Y', Z' le componenti della forza totale che 

 sollecita m nel secondo sistema e òx', Sy\ dz' le componenti dello sposta- 

 mento subito da m alla fine del tempuscolo Si, sarà : 



2m ^ 2m, 2m 



dunque 



^xr^ 



2m 



2 xr+ jr + zz- _ ^ _^ Yj^^' + zj/) 



= 2 (X'Sa; -h Tóy + ZJ^). 



Nell'equazione : 



2 {XS.v' + Yóy' + Zós') = 2 (X' óx -hY'òy-j- TI Sz\ 



(1) N. 18; 30 ottobre 1893, pag. 578. 



(2) Cioè della risultante della forza motrice e delle resistenze dei vincoli. 



