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 « Siamo così pervenuti al teorema: 



« Una varietà a 3 dimensioni a curve sezioni {degli S,._2 in S,-) ife- 

 r ellittiche di genere O V) è 



<■ 1° 0 una 00 1 semplice di piani {fascio), del genere p\ 



« 2" 0 una varietà razionale contenente un fascio di qiiadriche. 



« 4. Un sistema lineare di superficie nello spazio S3 in cui il passaggio 

 d'una superficie per un punto non trae di conseguenza il passaggio di essa 

 per altri punti variabili con esso (cioè un sistema semplice), si può consi- 

 derare come il sistema delle immagini delle sezioni iperpianali d'una varietà 

 a 3 dimensioni riferita punto per punto allo spazio S3. Una varietà razionale 

 a curve sezioni iperellittiche appartiene necessariamente al 2° dei tipi con- 

 siderati e quindi può riferirsi ad S3 in modo che alle sue quadriche corri- 

 spondano i piani d'un fascio ed ogni quadrica sia rappresentata sul corrispon- 

 dente piano dal sistema delle coniche con due punti base: in conseguenza 

 il sistema rappresentativo delle sezioni iperpianali della varietà sega ciascun 

 piano del nominato fascio secondo il detto sistema di coniche con due punti 

 base, e ad un siffatto sistema può ricondursi con una trasformazione bira- 

 zionale dello spazio ogni altro sistema rappresentativo della varietà. 



« Così si deduce che : 



" Un sistema lineare semplice di superficie che ha come intersezioni 

 variabili curve iperellittiche {di genere _p > 1) può trasformarsi con una 

 trasformazione cremoniana dello spazio in un sistema lineare di super- 

 ficie d'un certo ordine n con una retta base {n — 2)pla, una curva base 

 semplice segante in due punti variabili i piani per la retta, e {forse) altri 

 elementi base. 



" È chiaro che viceversa in un tal sistema di superficie le intersezioni 

 variabili sono curve iperellittiche ». 



Geodesia. — Sulla determinasione dei raggi di curvatura di 

 una superficie per mezzo di misure locali sopra di essa. Nota di 

 Vincenzo Reina, presentata dal Socio Beltrami. 



« 1. Christoffel ha dimostrato in una notissima Memoria (^), che se la 

 superficie di un corpo di dimensioni finite è dappertutto convessa, ha la cur- 

 vatura variabile in modo continuo ed i raggi principali di curvatura finiti 

 (fatta eccezione tutt' al piìi per punti isolati), essa riesce determinata nello 

 spazio, a meno di una traslazione, e con quella approssimazione che si 

 vuole, quando, insieme alle coordinate sferiche dello zenit vero di un nu- 



(1) Ueber die Bestimmung der Gestall einer hummen Oberflàche durch locale 

 Messungen auf derselben. Crelle's Journal, Bd. 64. 



