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mero sufficiente de'suoi punti, sia determinata la somma dei raggi princi- 

 pali di curvatura nei punti stessi. 



n Per senil vero di un punto P della superficie qui s'intende il punto 

 della sfera celeste (di raggio infinitamente grande) in cui questa è interse- 

 cata dalla normale in P alla superficie, eretta sulla sua faccia accessibile. 



" Nel penultimo paragrafo della sua Memoria, Christoffel perviene alle 

 espressioni delle coordinate x, y, z dei punti della superficie, e cioè ad inte- 

 grali definiti contenenti linearmente la somma R1+II2 dei due raggi prin- 

 cipali di curvatura, considerata come funzione delle coordinate sferiche dello 

 zenit vero. Ma quanto alla possibilità di poter praticamente determinare 

 questa funzione, egli si esprime in questi termini: 



« Die Grundlage zur wirklichen Ausfilhrung dieses Verfabren ist in dera 

 « Satze zu suchen, dass ein stetig gekrilmmtes, hinlànglich kleines Stuck jeder 

 " beliebigen Oberfiàche als einer Flàche zweiten Grades angehòrig betrachtet 

 " werden kann. Die letztere muss ftir jedes passend gewàhlte Stiick T der 

 « zm- Untersuchung vorgelegten Flàche durch Messungen von derselben Art 

 li bestimmt werden, wie man sie bisher zur Bestimmung des ganzen 

 « Erdsphàroids ausgefùhrt hat, und liefert daun fiir die Punkte des genau- 

 « esten Anschlusses an T das wahre Zenith und die Summe der beiden 

 « Hauptkriimmungshalbmesser ». 



« Questo passo per il quale la determinazione di Ei-f-R2 vien fatta 

 dipendere da un procedimento puramente approssimato, mi indusse a ricer- 

 care se non sia possibile dirigere le misure locali in modo da pervenire più 

 rapidamente e più sicuramente ai valori di Ri e di R2. 



« Il risultato di queste ricerche è esposto nei paragrafi seguenti, nei 

 quali è lecito rimuovere taluna delle ipotesi restrittive fatte da Christolfel, 

 in particolare quella relativa al segno della curvatura. 



« Si supporrà soltanto che le coordinate ?/, z dei punti della super- 

 ficie, considerate come dipendenti da due parametri, siano funzioni finite e 

 continue colle loro derivate prime, seconde e terze, fatta eventualmente esclu- 

 sione per punti isolati. 



« 2. Per un punto P della superficie si tracci una geodetica, e sia s 

 l'arco di questa intercetto fra un suo punto fisso (origine degli archi) ed il 

 punto P, a^Y i coseni di direzione della tangente PT alla geodetica, diretta 

 positivamente nel senso in cui cresce l'arco. Siano ancora XYZ i coseni di 

 direzione della normale PN alla superficie, eretta positivamente sopra una 

 determinata delle due faccio della superficie, ma che qui non importa pre- 

 cisare, e ^ry^ i coseni di direzione della binormale PB, diretta positivamente 

 in modo che le tre rette PT, PB, PN stiano fra loro come le direzioni po- 

 sitive degli assi delle x, delle y, delle s. 



« Se si indicano con ^ e t i raggi di flessione e di torsione della curva, 

 presi col valore positivo 0 negativo a seconda che i centri di flessione e di 



