torsione cadono sulle direzioni positive o negative di PN e di PB, per le 

 formole di Frenet si avrà: 



« Si immagini ancora tracciata per P la geodetica nella direzione co- 

 niugata di PT, e si indichino colle stesse lettere accentate gli analoghi ele- 

 menti ad essa relativi. Se si pone 



acc -h /S/S' -(- yy' = COS co , 

 cioè si indica con <» l'angolo fra le due direzioni coniugate, si avrà (') 



e le 1) diverranno 



ài. — — - — (a sen w + f COS w) ds 

 Q sen w ^ 



1 Ma per le fatte convenzioni si ha 



a^' + /Sj/ + yC' = sen co 

 H' ~h wl 4- = COS o) 

 Xr-H- Yr/+ Zr = 0 , 

 e queste equazioni, risolute rispetto a ^^/C, danno 



^' = a sen o) + ^ COS w 



1 



ne segue che le 2) si potranno ridurre alla forma monomia: 



3) dX=-- ^^ds dY = — —^ — ds dZ = — — - — ds . 



Q sen co Q sen w g sen co 



« Insieme alla normale PN si consideri la normale alla superficie nel 

 punto {s-{-ds) della geodetica s, si determini la minima distanza fra le due 

 normali, e si indichi con r il segmento della PN intercetto fra il punto P 

 e il piede di questa minima distanza, segmento che si intenderà preso collo 

 stesso segno di q. 



« Si elimini w dalle 3) per mezzo della nota relazione (■) 



4) r ~ Q sen^ w ; 



(1) Cfr. la mia Nota: Sulle linee coniugate di una superficie. 'Rendic. della R. Acc. 

 dei Lincei, voi. VI, 1890. 



Joachimstahl, Sur les normales infiniment voisines d'une surface courbe. Journ. 

 de Math. pures et appi., t. XIII, 1848. 



Rendiconti. 1893, Voi. II, 2° Sem. 40 



