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esse si ridurranno alla forma 



5) dX=^J^ds dY = -^ds dZ = -^ds, 



yrq yrQ yrg 



nelle quali formole il radicale andrà preso negativamente o positivamente, 



secondo che r e q sono positivi o negativi. 



« Se poi si pone 



l)n' ~ ~òn "òn' 



cioè con dn' si intende l'elemento lineare della superficie condotto per P 

 normalmente alla curva s', nel senso positivo della binormale alla stessa 

 curva s', le precedenti relazioni si potranno ancora porre sotto la forma più 

 significativa 



7)X 1_ ^ 1_ ^ ]_ ^ ^ 



nelle quali si è introdotto il segno di derivata parziale per meglio espri- 

 mere che le differenziazioni si riferiscono a direzioni diverse. 



« Queste formole, le quali possono considerarsi come una estensione di 

 quelle di 0. Rodrigues, per un'altra via, e sotto una forma meno semplice, 

 furono già da me stabilite in altra Nota 



« 3. Da queste formole si vogliono trarre qui alcune conseguenze. 



« Sia ds l'angolo fra due normali alla superficie condotte per gli estremi 

 di un elemento ds della curva s, uvw i coseni di direzione della loro mi- 

 nima distanza. 



« Si avrà 



Yf/Z — 7AY ZdX — XdZ XdY — YdX 



U = ; V = -, W ■ 



ds ds ds 



e da queste, in virtù delle 5), si otterrà 



UÌ' + vrj -^wt' = Q, 

 la quale mostra che la minima distanza fra le due normali alla superficie, 

 condotte per gli estremi di un elemento ds, ha una direzione coniugata a 

 quella di ds {^). 



« Se si eguagliano i secondi membri delle 1) e delle 5) si ottiene: 



a 



(1) Di alcune formole relative alla teoria delle superficie. Eendic. della E. Acc. 

 dei Lincei, voi. VI, 1890. 



(2) Cfr. la mia Nota: Sulla teoria delle normali a una superficie. Eendic. della 

 E. Acc. di Napoli, marzo 1890. 



