media ^-f-^- Le 8), avuto riguardo alla 4) ed alla relazione analoga: 



/ = Q sen^ co , 



si possono anche scrivere: 



eh _ _ sen w dt sen u) 



ds r ds' r' 



quindi sommando 



df ds' / 1 



— -h -TT = — sen cf) — - 

 ds ds \r 



e da questa, per la nota relazione 



r r' ~ 



SI ricava 



10) -l-f-i- = — 1- 



Ki Ko sen <tì 



a Le 9) 10) conducono a questa notevole conseguenza che se è noto l'an- 

 golo co fra due elementi coniugati ds ds' uscenti da P, e si determinano 

 gli angoli ds ds' fra le cojjpie di normali alla superficie condotte per gli 

 estremi di ds e di ds', si potranno determinare i raggi principali di cur- 

 vatura della superficie, come radici dell'equazione 



sen w \ds ds / U ds ds' ' . 



« Dato un elemento qualunque ds uscente da P, la direzione del suo 

 coniugato si determina così: Si conduca per P la normale alla superfìcie e 

 la parallela alla normale corrispondente al secondo estremo di ds. La per- 

 pendicolare in P al piano di queste due rette segna la direzione di ds'. 



« Data una superficie qualunque si potrà quindi, per questa via, cioè 

 mediante misure locali sopra di essa determinarne i raggi principali di cur- 

 vatura. Ma prima di mostrare come questo procedimento sia praticamente 

 applicabile alla determinazione della curvatura delle onde geoidiche, è bene 

 indicare come i precedenti risultati, grazie alla loro semplicità, si possano 

 in gran parte ottenere con considerazioni geometriche. 



K 5. Insieme alla superficie si consideri la sua rappresentazione sferica. 

 Siano P e P' due punti infinitamente vicini della superficie (PP' — ds), p e p' 

 le corrispondenli immagini sferiche {pp' = ds). 



« I piani tangenti in P e P' alla superficie si intersecano secondo una 

 retta che definisce la direzione coniugata di PP' e che è perpendicolare alle 

 due normali nei punti stessi P e P' ; dunque la minima distanza fra le due 

 normali ha una direzione coniugata a quella di PP'. 



« I piani tangenti in p e j) alla sfera sono paralleli ai piani tangenti 

 in P e P' alla superficie: l'intersezione dei primi, che è normale a j^y sarà 

 quindi parallela alla direzione coniugata di PP'. Si potrà anche dire che 

 l'elemento pp' della rappresentazione sferica ha una direzione normale alla 



