direzione coniugata di PP', epperò, ritenute le precedenti notazioni, si potrà 

 scrivere : 



^^X _^dx dY ^ dì/ dZ _^ ds_ 



ds d/i' ds dn' de dn' 

 « Queste relazioni riproducono le 6), quando vi si ponga 



ds 



ds 



n Da quanto precede risulta che la rappresentazione sferica stabilisce 

 una relazione di eguaglianza fra gli angoli formati dalle coppie di elementi 

 coniugati della superficie, e quelli formati dalle coppie di elementi corrispon- 

 denti della sfera. Si considerino allora sulla superficie due elementi coniugati 

 Wx = ds , PP'i = ds' comprendenti l'angolo w e per Pi e P/ si immaginino 

 tracciati i due elementi coniugati a Pj P e P/P rispettivamente. Si otterrà 

 un parallelogrammo infinitesimo avente per area 



ds ds' sen co. 



« Ad esso corrisponderà sulla sfera un altro parallelogrammo infinitesimo 

 i cui lati adiacenti ds e ds racchiuderanno lo stesso angolo «, e la cui area 

 sarà quindi misurata da 



de ds' sen w. 



« Il teorema di Gauss darà pertanto 



1 ds ds' 



Ki Ra ds ds' 



" Condotte le due normali alla superficie in P e Pi, si tiri dal pimto 0, 

 in cui la loro minima distanza incontra la prima, una parallela alla seconda 



ad incontrare la superficie in Q, e si coniuga Q con P 

 Tj e con Pi. Nel triangoletto PPiQ rettangolo in Q si avrà 



P,PQ = f 



(tì 



PQ = rds = ds sen co, 



quindi, astrazion fatta dal segno, 



ds sen 0) 



ds r 



« L'analoga costruzione ripetuta per l'elemento 

 ds' dà 



ds' sen co 

 ds' r 



e dalla combinazione di queste due relazioni si riot- 

 tiene la 10). 



B 6. Mostriamo ora come ed in quali condizioni 

 la 11) possa praticamente applicarsi alla determina- 

 zione della curvatura delle onde geoidiche. 



« Si misuri la distanza geodetica fra due punti P 

 e Pi del geoide, e per mezzo di osservazioni astronomiche si determini la diffe- 



FlG 1. 



